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HDU 1695
看见别人的用的莫比乌斯来做,我看了好久也没明白,实在佩服,看到是组合数学的内容,只好先留着,待我学了组合数学后再用莫比乌斯来写。
求GCD(X,Y)=K.其实即是在[1,X/K]和[1,Y/K]的区间内求GCD(X,Y)=1的对数。这样,假设X/K<=Y/K,在[1,X/K]的区间内可以用欧拉函数求出对数,这是显然的。
而在[X/K+1,Y/K]的区间内,则可以用容斥原理求出不与区间内的数互质的对数,再后来减去即可。
怎么样去求区间内不互质的数呢,设一个P在[X/K+1,Y/K],分解质因数为P1*P2*P3.....*PS,然后用对[1,X/K]应用容斥原理即可。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#define LL __int64using namespace std;const int Max=1000005;bool isprime[Max];int prime[Max],np;int phi[Max];int num[Max],no;LL all,ans;void exchange(int &a,int &b){ if(a>b){ int tmp=a; a=b; b=tmp; }}void do_prime(){ np=0; memset(isprime,true, sizeof(isprime)); isprime[1]=false; for(LL i=2;i<Max;i++){ if(isprime[i]){ prime[np++]=i; for(LL j=i*i;j<Max;j+=i){ isprime[j]=false; } } }}void do_phi(){ for(int i=1;i<Max;i++) phi[i]=i; for(int i=2;i<Max;i+=2) phi[i]/=2; for(int i=3;i<Max;i+=2){ if(phi[i]==i){ for(int j=i;j<Max;j+=i) phi[j]=phi[j]/i*(i-1); } }}void initial(){ do_prime(); do_phi();}void dfs(int i,int nu,int x,int mu,int b){ if(nu==x){ all+=(LL)(b/mu); return; } if(i==no) return ; dfs(i+1,nu+1,x,mu*num[i],b); dfs(i+1,nu,x,mu,b);}int Rong(int b,int d){ int s=0; for(int i=1;i<=no;i++){ all=0; dfs(0,0,i,1,b); if(i&1) s+=(int)all; else s-=(int)all; } return b-s;}int main(){ int T,a,b,c,d,k; scanf("%d",&T); initial(); int kase=0; while(T--){ scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); if(k>b||k>d||k==0){ printf("Case %d: 0\n",++kase); continue; } exchange(b,d); b/=k; d/=k; all=ans=0; for(int i=1;i<=b;i++) ans+=(LL)phi[i]; for(int i=b+1;i<=d;i++){ no=0; int tmp=i; for(int j=0;(LL)prime[j]*(LL)prime[j]<=(LL)tmp&&j<np;j++){ if(tmp%prime[j]==0){ num[no++]=prime[j]; while(tmp%prime[j]==0){ tmp/=prime[j]; } } } if(tmp>1) num[no++]=tmp; ans+=(LL)Rong(b,d); } printf("Case %d: %I64d\n",++kase,ans); } return 0;}
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