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【网络流24题】方格取数问题

2024-09-05 08:51:54   219人阅读

Description

在一个有m * n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

Input

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。
接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

Output

将取数的最大总和输出

Sample Input

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

Sample Output

11

Hint

数据范围：
1<=N,M<=30

正解：二分图最大独立集。

一个二分图的最大独立集等于点权和-最大匹配。

然后这题点权不为1，所以不能用匈牙利算法，只能用最大流。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define c(i,j) ( (i-1)*m+j )
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to,flow,cap; }g[200010];

int head[20010],vis[20010],d[20010],q[20010],G[110][110],a[110][110],n,m,S,T,tot,num=1;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap){ g[++num]=(edge){head[from],to,0,cap},head[from]=num; return; }

il int bfs(RG int S,RG int T){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    RG int h=0,t=1; q[t]=S,d[S]=0,vis[S]=1;
    while (h<t){
    RG int x=q[++h],v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to;
        if (!vis[v] && g[i].cap>g[i].flow)
        vis[v]=1,q[++t]=v,d[v]=d[x]+1;
    }
    }
    return vis[T];
}

il int dfs(RG int x,RG int T,RG int a){
    if (x==T || a==0) return a;
    RG int flow=0,f,v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to;
    if (d[v]==d[x]+1 && g[i].cap>g[i].flow){
        f=dfs(v,T,min(a,g[i].cap-g[i].flow));
        if (!f){ d[v]=-1; continue; }
        g[i].flow+=f,g[i^1].flow-=f;
        flow+=f,a-=f; if (a==0) return flow;
    }
    }
    return flow;
}

il int maxflow(RG int S,RG int T){ RG int flow=0; while (bfs(S,T)) flow+=dfs(S,T,inf); return flow; }

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); S=n*m+1,T=n*m+2;
    for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j){
        G[i][j]=gi(),tot+=G[i][j];
        if (a[i-1][j] || a[i][j-1]){
        insert(S,c(i,j),G[i][j]),insert(c(i,j),S,0);
        if (i-1>0) insert(c(i,j),c(i-1,j),inf),insert(c(i-1,j),c(i,j),0);
        if (j-1>0) insert(c(i,j),c(i,j-1),inf),insert(c(i,j-1),c(i,j),0);
        if (i+1<=n) insert(c(i,j),c(i+1,j),inf),insert(c(i+1,j),c(i,j),0);
        if (j+1<=m) insert(c(i,j),c(i,j+1),inf),insert(c(i,j+1),c(i,j),0);
        } else a[i][j]=1,insert(c(i,j),T,G[i][j]),insert(T,c(i,j),0);
    }
    printf("%d\n",tot-maxflow(S,T)); return;
}

int main(){
    File("number");
    work();
    return 0;
}

 

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