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方格取数

2024-07-13 14:07:44   220人阅读

方格取数

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Problem Description

设有N*N的方格中，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0，如下表所示：
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
某人从图中的左上角出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从左上角到右下角共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

Input

有多组输入数据，每组数据的第一行为一个整数N(N<=10)，表示N*N的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。一行0 0 0表示结束。

Output

对于每组输入，输出一个整数表示两条路径上取得的最大的和。

Sample Input

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

Sample Output

67

Author

HYNU


// 二取方格数     多进程dp

我们令 dp[x1,y1,x2,y2]表示第一条路径走到了（x1,y1）,第二条路径走到了(x2,y2)是的最优解，可以很自然的得到状态转移方程： 

设p=max(sum[i1-1,j1,i2-1,j2],sum[i1-1,j1,i2,j2-1],sum[i1,j1-1,i2-1,j2],sum[i1,j1-1,i2,j2-1])
dp[x1][y1][x2][y2]= 0 (x1||y1||x2||y2==0)
                  = p+data[x1][y1]   (x1==x2&&y1==y2)
                  = p+data[x1][y1]+data[x2][y2] (x1!=x2||y1!=y2)

#include<cstdio>
#include<cstring>
int dp[15][15][15][15],p[15][15];
int main()
{
    int n,i1,j1,i2,j2,x,y,z;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(p,0,sizeof(p));
        while(1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            if(x+y+z==0) break;
            p[x][y]=z;
        }
        for(i1=1;i1<=n;i1++)
            for(j1=1;j1<=n;j1++)
                for(i2=1;i2<=n;i2++)
                    for(j2=1;j2<=n;j2++)
                    {
                        if(dp[i1-1][j1][i2-1][j2]>dp[i1][j1][i2][j2])
                            dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1-1][j1][i2-1][j2];
                        if(dp[i1-1][j1][i2][j2-1]>dp[i1][j1][i2][j2])
                            dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1-1][j1][i2][j2-1];
                        if(dp[i1][j1-1][i2-1][j2]>dp[i1][j1][i2][j2])
                            dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1][j1-1][i2-1][j2];
                        if(dp[i1][j1-1][i2][j2-1]>dp[i1][j1][i2][j2])
                            dp[i1][j1][i2][j2]=dp[i1][j1-1][i2][j2-1];
                        dp[i1][j1][i2][j2]+=p[i1][j1];
                        if(i1!=i2||j1!=j2)
                            dp[i1][j1][i2][j2]+=p[i2][j2];
                    }
        printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);
    }
    return 0;
}


 

 

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