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【codevs1907】 方格取数 3

http://codevs.cn/problem/1907/ (题目链接)

题意

  N*N的方格,每个格子中有一个数,从中取出不相邻的任意个数,使得取到的数的和最大。

Solution

  裸的二分图带权最大独立集。

  二分图带权最大独立集。给出一个二分图,每个节点上有一个正权值。要求选出一些点,使得这些点之间没有变相连,且权值和最大。

  在二分图的基础上添加源点S和汇点T,然后从S向所有X集合中的点连一条边,所有Y集合中的点向T连一条边,容量均为该店的权值。X节点与Y节点之间的边的容量均为无穷大。这样,对于该图中的任意一个割,将割中的边对应的节点删掉就是一个符合要求的解,权和为所有权和减去割的容量。因此,只需要求出最小割,就能求出最大权和。

  于是这道题的建图就很明显了,对于点(i,j),如果i+j是2的倍数,那么将它置于左集,反之置于右集,添加源点汇点,求最小割即可。

代码

// codevs1907#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>#define LL long long#define inf 2147483640#define Pi acos(-1.0)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);using namespace std; const int maxn=1000;struct edge {int to,next,w;}e[maxn*100];int head[maxn],d[maxn];int cnt=1,n,m,ans,es,et;void link(int u,int v,int w) {	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;}bool bfs() {	memset(d,-1,sizeof(d));	queue<int> q;q.push(es);d[es]=0;	while (!q.empty()) {		int x=q.front();q.pop();		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {				d[e[i].to]=d[x]+1;				q.push(e[i].to);			}	}	return d[et]>0;}int dfs(int x,int f) {	if (x==et || f==0) return f;	int w,used=0;	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {			w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));			used+=w;			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;			if (used==f) return used;		}	if (!used) d[x]=-1;	return used;}void Dinic() {	while (bfs()) ans-=dfs(es,inf);}int main() {	scanf("%d%d",&n,&m);	es=n*m+1;et=n*m+2;	for (int i=1;i<=n;i++)		for (int x,j=1;j<=m;j++) {			scanf("%d",&x);			ans+=x;			if ((i+j)%2==1) {link((i-1)*m+j,et,x);continue;}			link(es,(i-1)*m+j,x);			if (i>1) link((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);			if (i<n) link((i-1)*m+j,i*m+j,inf);			if (j>1) link((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);			if (j<m) link((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);		}	Dinic();	printf("%d",ans);	return 0;}

  

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