关于直和分解的专题讨论
2024-07-03 01:59:31 229人阅读
$\bf命题：$设$A \in {M_n}\left( F \right)$，则下列命题等价
$(1)
<script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">{F^n}{\rm{ = }}N\left( A \right) \oplus R\left( A \right)$ $(2)</script>N\left( A \right) \cap R\left( A \right) = \left\{ 0 \right\}$$(3)
<script id="MathJax-Element-2" type="math/tex; mode=display">N\left( {{A^2}} \right) = N\left( A \right)$ $(4)</script>r\left( {{A^2}} \right) = r\left( A \right)$ $(5)$$R\left( {{A^2}} \right) = R\left( A \right)$参考答案
$\bf命题：$设$A,B,C,D \in L\left( V \right)$且两两可交换，$AC + BD = E$，证明：$KerAB = KerA \oplus KerB$
参考答案
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