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关于实数系基本定理的专题讨论

$\bf命题:$设$f(x)$在$[a,b]$上单调递增,且$a \le f\left( a \right),f\left( b \right) < b$,则存在$c \in \left( {a,b} \right)$,使得$f(c)=c$

方法一

$\bf命题:$