首先以，1000为例

设这组数的平均数为X，个数为N。

1.当N为奇数时，X为整数。( X等于N个数中的中位数 )此时，N是1000的因数中的奇数，共计有N=1，N=5，N=25，N=125四种，则对应的X分别为X=1000，200，40，8；2.当N为偶数是，X为小数位为0.5的小数，那么2X是个奇数，令2X=Y，则有N*Y=2000，此时，Y是2000的因数中的奇数共计有Y=1,5,25,125四种，则对应的N为2000，400，80，16。X=0.5，2.5，12.5，62.5所以一共有8组连续整数之和等于2000。N=1时，1000；N=5时，198，199，200，201，202N=25时，28，29，。。。，40，。。。，51，52N=125时，-54，-53，。。。，8，。。。，69，70N=16时，55，56，。。。，62，63，。。。，69，70N=80时，-27，-26，。。。，12，13，。。。51，52N=400时，-197，-196，。。。，2，3，。。。，201，202N=2000时，-999，-998，。。。，0，1，。。。999，1000

上面的分析方法含有负数的分组。
如果考虑只有连续的正整数，该如何处理呢？
一个正整数M，最长的连续整数的个数是：从1开始 n(n+1)/2 = M;其中n就是和为M的最长的连续整数的长度。n <= sqrt(2*M)
所以在要使全部为正整数的话，就要保证所有的分组中，每一组中正整数的个数不超过n

在第一种情况下，找到N<=n的个数c1;
在第二种情况下，找到2N/Y <= n的个数 c2；
最终结果   C1+C2;

在这里贴出自己最近的一道题目以及个人解题

★实验任务
大部分的正整数可以表示为2 个以上连续整数之和。例如

6 = 1 + 2 + 3

9 = 5 + 4=2+3+4
现在要求计算给定的正整数可以表示为多少个2 个以上连续整数之和（即有多少种划分方案）。
★数据输入
输入数据只有一行，一个正整数N（1<=N<=1000）。
★数据输出
输出相应的连续整数分解方案的个数。

 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<math.h> 4 int main() 5 { 6     int i = 1,N,count=0; 7     scanf("%d",&N); 8     int max = (int)(sqrt(2*N)); 9     while(i < N){ //组数为奇数10         if(i%2==1 && N%i==0 && N/i<=max ){11             count++;}12         i++;13     }14     i = 0;15     while(i<2*N){16         if(i%2==1 && 2*N%i==0 && 2*N/i<=max ){17             count++;}18         i++;19     }20     printf("%d\n",count);21     return 0;22 }

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算法之连续整数之和