三色旗问题

1 问题由来

         三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为DutchNation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。

         假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

2 解决思路：

         三种颜色的旗子，白色居中，蓝色开头，红色结尾，如果想要移动的次数最少，那么需要做的就是红色的往后面移动，蓝色的往前面移动，中间的白色尽量不动。

         算法的流程就是用三个信标b，w，r分别指向不同的旗子。其中b指向的从0开始连续排列的Blue旗子的最后面的第一个非Blue旗子，r指向的从最后一个序号开始连续排列的Red旗子的第一非Red旗子。例如：bbrwbbrr，那么b指向的就是序号为2的r，r指向的就是序号为倒数第三的b。w在这里里面起到的作用就是一个可以移动的指针。

         当w指向的旗子是White旗子的时候，w继续向前移动；当w指向的旗子是Blue的时候，就需要把b所指的旗子和w所指的Blue旗子交互；同理当w指的旗子是Red的时候就需要w所指的Red旗子和r所指的旗子交换。

         下图是起始时三个信标所指向的位置。

3程序实现

#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
 
int dutchFlag(string& str);
void swap(string& str,intx,int y);
 
void main()
{
         cout<<"Pleaseinput the dutch flags"<<endl;
         string str;
         cin>>str;
         intnTimes = dutchFlag(str);
         cout<<str<<endl;
 
}
int dutchFlag(string& str)
{
         intnLength = str.length();
         intfBlue = 0;
         intfWhite = 0;
         intfRed = nLength-1;
         intnCnt = 0;
         while(fWhite <= fRed )
         {
                   if(str[fWhite]== 'w')
                            fWhite++;
                   elseif(str[fWhite] == 'b')
                   {
                            if( fWhite != fBlue )
                                     swap(str,fWhite,fBlue);
                            fWhite++;
                            fBlue++;
                            nCnt++;
 
                   }
                   else
                   {
                            // use fWhite < fRed to avoid 'wr':w point to r,and rpoint to r,then swap and error
                            while(str[fRed] == 'r'&& fWhite < fRed)
                                     fRed--;
                            if( fWhite != fRed )
                                     swap(str,fWhite,fRed);
                            fRed--;
                            nCnt++;
                   }
         }
         returnnCnt;
}
 
void swap(string &str,intx,int y)
{
         chartmp;
         tmp = str[x];
         str[x] = str[y];
         str[y] = tmp;
         cout<<x<<" swaps with "<<y<<endl;
}

4 细节问题

4.1 当w和b所指向的位置一样的时候，如果不加限定条件 fWhite != fBlue的话，那么就会造自身的交换；同理当w和r同时指向最后的位置的时候，如果不加限定条件判断两者是否相等，那么也会造成自身与自身交换。

4.2

while(str[fRed] == ‘r‘&& fWhite < fRed)

       这个主要是为了防止例如wr的情况，这种情况下w指向r，r开始也指向r，w和r所指向的位置相同，然后r--，再然后w和r交换变成了rw，就这样导致了错误的发生。

加上限制条件fWhite < fRed，那么此时r就不会再向前移动，因此就不会发生交换，从而避免了错误的发生。

三色旗问题的解决