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洗牌算法Fisher–Yates shuffle

2024-07-24 05:16:54   222人阅读

在有个函数int rand(int n)返回1-n之间的随机数。如何把数组A[N]打乱？

最初的Fisher–Yates算法是在另外开辟一个数组B[N]，把打算后的A[N]放到B[N]中，步骤如下

设i=0

1、生成1-A.length长度之间的随机数k

2、把A[k]放到B[i]，去除数组A中的A[k]，i++。

3、如果A.length>0，转到第1步。

这个算法要去除A中的数，每次要移位，所以算法复杂度为O(N^2)。

例如一个算法过程如下：

随机数范围随机数AB  
  1 2 3 4 5 6 7 8 
随机数范围随机数AB
1–831 2 3 4 5 6 7 83
随机数范围随机数AB
1–741 2 3 4 5 6 7 83 5
随机数范围随机数AB
1–651 2 3 4 5 6 7 83 5 7
1–531 2 3 4 5 6 7 83 5 7 4
1–441 2 3 4 5 6 7 83 5 7 4 8
1–311 2 3 4 5 6 7 83 5 7 4 8 1
1–221 2 3 4 5 6 7 83 5 7 4 8 1 6
  1 2 3 4 5 6 7 83 5 7 4 8 1 6 2
后来算法有了改进，不是另外开辟数组，而是来交换数组A上面的元素来达到重排。

这个算法有2个版本，原理一样：

版本1：

for(int i = n; i>=1; --i)
{
	int j=rand(i);//生成1-i之间的随机数
	exchange(A[i],A[j]);//交换A[i]，A[j]
}

版本2：

for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
	int j=(rand(n)/n)*(n-i+1)+i-1;//生成i-n之间的随机数
	exchange(A[i],A[j]);//交换A[i]，A[j]
版本1的一个演算过程如下：

随机数范围随机数AA（已排序部分）1–861 2 3 4 5 8 76

随机数范围随机数AA（已排序部分）
1–721 7 3 4 5 82 6
随机数范围随机数AA（已排序部分）
1–661 7 3 4 58 2 6
1–515 7 3 41 8 2 6
1–435 7 43 1 8 2 6
1–335 74 3 1 8 2 6
1–2175 4 3 1 8 2 6

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher%E2%80%93Yates_shuffle

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