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nyoj 1078 汉诺塔（四）[二分图 || 规律 || 暴力 || 贪心]

2024-07-24 22:34:35   218人阅读

题目：nyoj 1078 汉诺塔（四）


分析：做这个题目的时候是在图论的题目里面看到的，到时读了题目推了一下，发现好像有点规律，试了一下果然过了。


后来看了一下数据，才50，那么试了一下模拟，也过了。

好像zoj有一道题目卡模拟，模拟的时候必须贪心一下才能过


这道题出题人的意图在于考大家的：二分图最小路径覆盖。

把每一个球看做一个点，然后如果两个和为平方数的话就给这两个点之间连接一条边，然后用一个特殊的匹配算法，类似于匈牙利算法，但是每次找匹配的时候加入一条边上连接的有匹配的话就不能匹配，最后求一个最大匹配就好了。这个题目50个点，当然要预处理成离线的。

如果每次都建图跑的话时间复杂度是非常高的，所以我们可以用标记的方法，如果匹配过的就不用再匹配了。这样能降低很多时间，但是还是很长。


找规律代码：

 
#include <cstdio>
int ans[55];
void isit()
{
    ans[1]=1,ans[2]=3;
    for(int i=3;i<51;i++)
        ans[i]=ans[i-1]+(i+1)/2 * 2;
}
int main()
{
    int T,n;isit();
    scanf("%d",&T);
    for(;T--&&scanf("%d",&n);printf("%d\n",ans[n]));
}


暴力代码：

 
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cmath>
using namespace std;
stack<int> st[60];
int ans[60];
void isit()
{
    int tmp=1,i=1;
    while(i<55)
    {
        int ok=0;
        for(i=1;!st[i].empty();i++)
        {
            int zhi = st[i].top()+tmp;
            int sq=sqrt(zhi);
            if(sq * sq == zhi)
            {
                st[i].push(tmp);
                ok=1;
                break;
            }
        }
        if(!ok){
            st[i].push(tmp);
            ans[i]=tmp-1;
        }
        tmp++;
    }
}
int main()
{
    int T,n;isit();
    scanf("%d",&T);
    for(;T--&&scanf("%d",&n);printf("%d\n",ans[n+1])){}
}


二分图匹配代码：

 
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 60;
const int M = 1500;
int ans[N];
bool  ok[M*2+10];
bool mp[M][M];
int mx[M],my[M]; //mx保存正向边 my保存反向边
bool used[M]; //
bool dfs(int v) {
     for (int u = 1; u < v; ++u) //优化
         if (mp[v][u] && !used[u]) {
            used[u] = true;
             if (my[u] == -1 || dfs(my[u])) {  //一直向下找
                 my[u] = v;
                 mx[v] = u;
                 return true;
             }
         }
     return false;
}
int Max_Pi(int ans,int n)  //最大匹配
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mx[i]<0){
            memset(used,false,sizeof(used));
            if(dfs(i))
                ans++;
        }
    }
    return ans;
}
void Min_Road()  //最小路径覆盖
{
    memset(mx,-1,sizeof(mx)); //优化
    memset(my,-1,sizeof(my));
    for(int i=1;i*i<=2*M;i++)
        ok[i*i]=true;
    ans[1]=1;
    int tmp=0;
    for(int i=2;i<=M;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(ok[i+j])
                mp[i][j]=true;
        tmp=Max_Pi(tmp,i);
        //printf("xx%d %d",i,tmp);
        ans[i-tmp]=i;
        if(i-tmp>55)
            break;
    }
//    for(int i=1;i<=50;i++)
//        printf("%d ",ans[i]);
}
int main()
{
    int T,n;Min_Road();
    scanf("%d",&T);
    for(;T--&&scanf("%d",&n);printf("%d\n",ans[n])){}
}


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