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BZOJ2044: 三维导弹拦截

2044: 三维导弹拦截

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Description

一场战争正在A国与B国之间如火如荼的展开。 B国凭借其强大的经济实力开发出了无数的远程攻击导弹,B国的领导人希望,通过这些导弹直接毁灭A国的指挥部,从而取得战斗的胜利!当然,A国人民不会允许这样的事情发生,所以这个世界上还存在拦截导弹。 现在,你是一名A国负责导弹拦截的高级助理。 B国的导弹有效的形成了三维立体打击,我们可以将这些导弹的位置抽象三维中间的点(大小忽略),为了简单起见,我们只考虑一个瞬时的状态,即他们静止的状态。 拦截导弹设计非常精良,可以精准的引爆对方导弹而不需要自身损失,但是A国面临的一个技术难题是,这些导弹只懂得直线上升。精确的说,这里的直线上升指xyz三维坐标单调上升。 给所有的B国导弹按照1至N标号,一枚拦截导弹可以打击的对象可以用一个xyz严格单调上升的序列来表示,例如: B国导弹位置:(0, 0, 0) (1, 1, 0) (1, 1, 1), (2, 2, 2) 一个合法的打击序列为:{1, 3, 4} 一个不合法的打击序列为{1, 2, 4} A国领导人将一份导弹位置的清单交给你,并且向你提出了两个最简单不过的问题(假装它最简单吧): 1.一枚拦截导弹最多可以摧毁多少B国的导弹? 2.最少使用多少拦截导弹才能摧毁B国的所有导弹? 不管是为了个人荣誉还是国家容易,更多的是为了饭碗,你,都应该好好的把这个问题解决掉!

Input

第一行一个整数N给出B国导弹的数目。 接下来N行每行三个非负整数Xi, Yi, Zi给出一个导弹的位置,你可以假定任意两个导弹不会出现在同一位置。

Output

第一行输出一个整数P,表示一枚拦截导弹之多能够摧毁的导弹数。 第二行输出一个整数Q,表示至少需要的拦截导弹数目。

Sample Input

4
0 0 0
1 1 0
1 1 1
2 2 2

Sample Output

3
2

HINT

所有的坐标都是[0,10^6]的整数
对于30%的数据满足N < 31
对于50%的数据满足N < 101
对于100%的数据满足N < 1001

Source

第一届“NOIer”全国竞赛 By ghy

题解:

数组开小了你给我爆WA,呵呵。。。呵。。。

第一问刚开始想了想n^2没问题,如果打了 i 之后能打 j,那么就连边 (i,j)

这张图显然是一个DAG,求最长链就可以

然后又想了想发现按一维排序之后n^2 DP也可以搞?

好象是这样的,因为题目要求每一维都严格单调,所以一维相同的顺序不影响,如果不严格上升的话还是最长链吧。。。

之所以按原来的顺序不能DP,是因为没有一个递推的顺序,所以我们按一维排序。(记忆化可以搞?)

第二问的话其实在上面的DAG上求一个最小路径覆盖就可以了。匈牙利算法OK。

代码:

  1 #include<cstdio>  2   3 #include<cstdlib>  4   5 #include<cmath>  6   7 #include<cstring>  8   9 #include<algorithm> 10  11 #include<iostream> 12  13 #include<vector> 14  15 #include<map> 16  17 #include<set> 18  19 #include<queue> 20  21 #include<string> 22  23 #define inf 1000000000 24  25 #define maxn 1005 26  27 #define maxm 500+100 28  29 #define eps 1e-10 30  31 #define ll long long 32  33 #define pa pair<int,int> 34  35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36  37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38  39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40  41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42  43 #define mod 1000000007 44  45 using namespace std; 46  47 inline int read() 48  49 { 50  51     int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52  53     while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();} 54  55     while(ch>=0&&ch<=9){x=10*x+ch-0;ch=getchar();} 56  57     return x*f; 58  59 } 60 struct rec{int x,y,z;}a[maxn]; 61 struct edge{int go,next;}e[maxn*maxn]; 62 int p[2*maxn],n,m,tot,head[2*maxn],f[2*maxn]; 63 bool v[2*maxn]; 64 inline void insert(int x,int y) 65 { 66     e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; 67 } 68 inline bool find(int x) 69 { 70     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next) 71     { 72         if(v[y=e[i].go])continue; 73         v[y]=1; 74         if(p[y]==0||find(p[y])) 75         { 76             p[y]=x; 77             return 1; 78         } 79     } 80     return 0; 81 } 82 inline bool cmp(rec a,rec b) 83 { 84     return a.x<b.x; 85 } 86  87 int main() 88  89 { 90  91     freopen("input.txt","r",stdin); 92  93     freopen("output.txt","w",stdout); 94  95     n=read(); 96     for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read(); 97     sort(a+1,a+n+1,cmp); 98     for1(i,n)f[i]=1; 99     for2(i,2,n)100      for1(j,i-1)101       if(a[j].x<a[i].x&&a[j].y<a[i].y&&a[j].z<a[i].z)102       {103           insert(j,i+n);104           f[i]=max(f[i],f[j]+1);105       }106     int ans=0;107     for1(i,n)if(f[i]>ans)ans=f[i];108     printf("%d\n",ans);109     ans=0;110     for1(i,n)111     {112         memset(v,0,sizeof(v));113         if(find(i))ans++;114     }115     printf("%d\n",n-ans);116 117     return 0;118 119 }
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