1-20的两个数把和告诉A,积告诉B，A说不知道是多少，B也说不知道，这时A说我知道了，B接着说我也知道了，问这两个数是多少？

分析：

设和为S，积为M。

首先，A:我不知道。

说明：S可以分解成多个组合，而2=1+1，3=1+2,40=20+20,39=19+20，只有一种分解方式，因此S应属于[4,38]集合。

其次，B:我也不知道。

说明：M也可以分解成多个组合，因此M不是质数。

再者，A:我现在知道了。

说明：S分解方式中只有一个相乘之后是合数，其他分解方式相乘之后都是质数。这样，A才能根据B说不知道，而排出所有相乘是质数（M是质数，分解方式只有一种：1*质数）的可能，剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解。

而相乘之后是质数的：只有1*质数 = 质数！

1-20的所有质数：T = {2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19}。

设x为T中的任意一个质数。那么，S的可能取值集合：{2+1, 3+1, 5+1, 7+1, 11+1, 13+1, 17+1, 19+1}，即：SS = {3， 4， 6， 8， 12， 14， 18， 20}

 S= 3时：3不在【4,38】集合，排除；

S= 4时：4=2+2=1+3，（2,2）相乘为4（非质数，满足条件），（1，3）相乘为3（质数，排除）；

S= 6时：6=1+5=2+4=3+3，相乘分别为5,8,9，出现两个合数，排除；

其他值都是存在多个合数分解的情况，因此均排除了。

因此，A得到的解是2和2.

最后，B:我也知道了。

说明：B根据自己已知的M值，站在A的立场思考，能够获得M=4的结果，现在验证如下：

M=4=2*2=1*4，相加结果为4,5.而5不在SS集合之中，因此结果为2和2.

因此，最终答案为2和2.

【参考】

http://blog.csdn.net/yahohi/article/details/7453005

[猜数字]把两个数和告诉A，积告诉B，求这两个数是什么