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201703-4 地铁修建

问题描述

试题编号: 201703-4
试题名称: 地铁修建
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。

  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
 
 
  这道题有两种求解方法。
  一种是直接二分答案,取所有c值小于等于当前答案的边来判联通,如果所有c值小于等于当前答案的边能够联通第1个点和第n个点,则当前解可行。二分找到最小的可行解。判联通复杂度为O(n),总的时间复杂度为O(nlgc)。
  另一种是直接贪心,按c值从小到大的顺序不断加边,一直加到点1和点n联通为止。用并查集实现复杂度为O(nlgn)。
  下面是二分答案的代码:
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int MAX=100005;
 5 const int INF=1e9+7;
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 int n,m;
 9 struct Edge
10 {
11     int to,w;
12     Edge(int to,int w)
13     {
14         this->to=to;
15         this->w=w;
16     }
17 };
18 
19 vector<Edge> G[MAX];
20 
21 struct node
22 {
23     int id,step;
24     node(int id,int step)
25     {
26         this->id=id;
27         this->step=step;
28     }
29 };
30 
31 queue<node> q;
32 bool vis[MAX];
33 bool BFS(int k)
34 {
35     while(!q.empty())
36         q.pop();
37 
38     memset(vis,0,sizeof vis);
39 
40     q.push(node(1,0));
41     vis[1]=true;
42     while(!q.empty())
43     {
44         node now=q.front();
45         q.pop();
46 
47          int u=now.id;
48         if(u==n)
49             return now.step<=n;
50 
51         for(int i=0;i<G[u].size();i++)
52         {
53             Edge e=G[u][i];
54 
55             if(vis[e.to]||e.w>k)
56                 continue;
57 
58             vis[e.to]=true;
59 
60             q.push(node(e.to,now.step+1));
61         }
62     }
63     return false;
64 }
65 
66 int main()
67 {
68     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
69     {
70         int l=1,r=1;
71         for(int i=0;i<m;i++)
72         {
73             int a,b,c;
74             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
75             r=max(r,c+1);
76             G[a].push_back(Edge(b,c));
77             G[b].push_back(Edge(a,c));
78         }
79 
80         int ans=0;
81 
82         while(l<=r)
83         {
84             int mid=(l+r)/2;
85             if(BFS(mid))
86             {
87                 ans=mid;
88                 r=mid-1;
89             }
90             else
91                 l=mid+1;
92         }
93 
94         printf("%d\n",ans);
95     }
96     return 0;
97 }

 

201703-4 地铁修建