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51nod 1406：与查询
51nod 1406：与查询
题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/submitDetail.html#!judgeId=222358
题目大意：给出$n$个数，问这$n$个数与$x$做位与（$\&$）后值为$x$的有多少个.
DP
显然暴力是不行的.
由题目可得，若$a \& x=x$，则$x$的二进制表示中为$1$的位，$a$也必为$1$.
故若$x$和$y$仅有一位不同，且$x\&y=x$，则 与$x$做位与后值为$x$的数中 必包含 与$y$做位与后值为$y$的数.
我们将一个数$x$分成两部分：$x_{+i}$和$x_{-i}$，分别表示$x$二进制表示的前$i$位和后$20-i$位（如$1023_{+10}=1111111111$，$1023_{-10}=0000000000$）.
定义状态 $dp[i][j]$为这$n$个数中，所有$a_{+i} \& j_{+i}=j_{+i}$且$a_{-i}=j_{-i}$的个数.
则初始状态$dp[0][j]$即为$n$个数中，值为$j$的数的个数.
不难得出状态转移方程：
- 当$j$的第$i$（记第一位为$1$）位为$0$时，当前位可为$0$或$1$，故$dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i-1][j|(1<<(i-1))]$.
- 当$j$的第$i$位为$1$时，当前位只能为$1$，故$dp[i][j]+=dp[i-1][j]$.
需要注意的是输入输出的量很大，需要使用输入输出挂.
代码如下：
1 #include <cstdio> 2 using namespace std; 3 int n,t,dp[21][1<<20]; 4 int in(){ 5 int res=0,flag=0,ch; 6 if((ch=getchar())==‘-‘)flag=1; 7 else if(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)res=ch-‘0‘; 8 while(‘0‘<=(ch=getchar())&&ch<=‘9‘)res=res*10+ch-‘0‘; 9 return flag?-res:res;10 }11 void out(int x){12 if(x>9)out(x/10);13 putchar(‘0‘+x%10);14 }15 int main(void){16 n=in();17 for(int i=0;i<n;++i){18 t=in();19 dp[0][t]++;20 }21 for(int i=1;i<=20;++i){22 for(int j=0;j<=1000000;++j){23 if(j&(1<<(i-1)))dp[i][j]+=dp[i-1][j];24 else dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i-1][j|(1<<(i-1))];25 }26 }27 for(int i=0;i<=1000000;++i){28 out(dp[20][i]);29 puts("");30 }31 }
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