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计算直线的交点数

2024-09-11 12:06:09   213人阅读

题目描述

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

输入

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

输出

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

样例输入

2
3

样例输出

0 1
0 2 3
任何数据交点数最多为n*(n-1)/2;互相平行时，交点数为0.
问题分析:(前提是没有三线共点)
直线L1与直线L2最多有两个交点,直线L3与直线L2，L1最多有两个交点，依此类推交点个数m=1+2+3+....+(n-1)=(n-1)*n/2;
重点：
    假设n条直线，（n-1）条平行，一条倾斜，则有（n-1）*n个交点，(n-2)条平行，2条相交，则有（n-2）*n+1，（1为两条倾斜线的交点）则规律来了。总共n条直线，
分成（n-x）条平行，x条相交，其中首先一定有（n-x）*x，剩下需判断x条倾斜有没有最大交点以及可能的交点，有的话，则交点可能数为（n-x）*x+y(y为x条直线可能产生的交点数，
且0<=y<=(x*(x-1）/2）。因此，为了方便处理可以采用标记法。

#include<iostream>
using namespace std;
int vis[25][200]={0};
int main()
{
  int n,a,b;
  vis[0][0]=vis[1][0]=1;
  for(int i=2;i<21;i++)
  {
    vis[i][0]=1;
    for(int j=1;j<i;++j)
    {
      a=j;//平行条数
      b=i-j;//倾斜条数；
      for(int k=0;k<=(b-1)*b/2;++k)
      {
        if(vis[b][k]) vis[i][a*b+k]=1;
      }
    }
  }
  while(cin>>n && n!=1)
  {
    for(int i=0;i<=(n-1)*n/2;++i)
    {
      if(!i) cout<<i;
      else if(vis[n][i]) cout<<‘ ‘<<i;
    }
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}

 


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