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求两条直线（线段）的交点
转自： http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7952825
如图，如何求得直线 AB 与直线 CD 的交点P？
以上内容摘自《算法艺术与信息学竞赛》。
思路就是利用叉积求得点P分线段DC的比，然后利用高中学习的定比分点坐标公式求得分点P的坐标。
看不懂的可以去复习下 定比分点 的知识。
1 #include <math.h> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 #define N 105 8 9 const double eps = 1e-6;10 11 const double Pi = acos(-1.0);12 13 struct Point14 {15 Point(){}16 Point(double x,double y):x(x),y(y){}17 double x,y;18 };19 20 struct Seg21 {22 Point p1,p2;23 };24 25 int sgn(double x)26 {27 return x<-eps ? -1 : (x>eps);28 }29 30 double Cross(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)31 {32 return (p2.x-p1.x)*(p4.y-p3.y) - (p2.y-p1.y)*(p4.x-p3.x);33 }34 35 double Area(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3)36 {37 return Cross(p1,p2,p1,p3);38 }39 40 double fArea(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3)41 {42 return fabs(Area(p1,p2,p3));43 }44 45 bool Meet(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)46 {47 return max(min(p1.x,p2.x),min(p3.x,p4.x)) <= min(max(p1.x,p2.x),max(p3.x,p4.x))48 && max(min(p1.y,p2.y),min(p3.y,p4.y)) <= min(max(p1.y,p2.y),max(p3.y,p4.y))49 && sgn(Cross(p3,p2,p3,p4) * Cross(p3,p4,p3,p1)) >= 050 && sgn(Cross(p1,p4,p1,p2) * Cross(p1,p2,p1,p3)) >= 0;51 }52 53 Point Inter(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)54 {55 double k = fArea(p1,p2,p3) / fArea(p1,p2,p4);56 return Point((p3.x + k*p4.x)/(1+k),(p3.y + k*p4.y)/(1+k));57 }
代码方面，我并没有按照书上的写法来写，而是直接求出“比”k，然后利用通分前的公式计算。
书上那样写可能是因为前面已经求得了两个叉积，直接使用更方便的关系。
下面是书中的写法。
1 Point Inter(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)2 {3 double s1 = fArea(p1,p2,p3) , s2 = fArea(p1,p2,p4);4 return Point((p4.x*s1+p3.x*s2)/(s1+s2),(p4.y*s1+p3.y*s2)/(s1+s2));5 }
Ps：
1、求交点之前，要保证两条直线不共线。
2、如果是求两条线段的交点，先判断两条线段是否相交。
若相交，则问题可转化成两条直线求交点。
求两条直线（线段）的交点
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