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NOIP2011提高组选择客栈
题目描述
丽江河边有 n 家很有特色的客栈,客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰(总共 k 种,用整数 0 ~ k-1 表示),且每家客栈都设有一家咖啡店,每家咖啡店均有各自的最低消费。
两位游客一起去丽江旅游,他们喜欢相同的色调,又想尝试两个不同的客栈,因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上,他们打算选择一家咖啡店喝咖啡,要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间(包括他们住的客栈),且咖啡店的最低消费不超过 p。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案,保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。
输入
输入共n+1行。
第一行三个整数 n,k,p,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示客栈的个数,色调的数目和能接受的最低消费的最高值;
接下来的 n行,第 i+1 行两个整数,之间用一个空格隔开,分别表示 i 号客栈的装饰色调和 i 号客栈的咖啡店的最低消费。 (c,v)
输出
输出只有一行,一个整数,表示可选的住宿方案的总数。
样例输入
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
样例输出
3
提示
输入输出样例说明:
客栈编号 1 2 3 4 5
色调
0 1 0 1 1
最低消费 5 3 2 4 5
2 人要住同样色调的客栈,所有可选的住宿方案包括:住客栈①③,②④,②⑤,④⑤,
但是若选择住 4、5
号客栈的话,4、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是 4,而两人能承受
的最低消费是 3 元,所以不满足要求。因此只有前 3
种方案可选。
数据范围:
30% n<=100
50% n<=1000
100% 2<=n<=200000, 0<k<=50, 0<=p<=100, 0<=最低消费<=100
这道题O(kn)算法很简单啊,我来讲讲O(n)的算法吧
a[c]表示记录到第i个客栈为止色调为c的客栈的总数
b[c]表示记录到离当前客栈i最近的消费水平不高于p的客栈为止色调为c的客栈的数量
s[c]记录到当前客栈i为止,最后一个色调为c的客栈的编号
f记录距离客栈i最近的消费水平不超过p的客栈的编号
每读入一个客栈的色调c和最低消费v,我们首先来判断v是否超过了p,如果v没有超过p的话,我们让f=i,即先更新f。
每读入一组数据c和v,我们就应该更新a[c]和s[c],但是在这一步之前,我们要做如下操作:
不管当前客栈i的消费水平如何,我们来比较f和最后一个色调为c的客栈的编号s[c]的大小关系,
由于我们还没有更新s[c],所以这次比较不包含当前客栈i;
对于当前客栈i的色调c来说,如果该色调是在编号为f的客栈之后第一次出现,则必有f>=s[c],那么a[c]里面记录的必然是在f客栈之前(包括f)色调为c的客栈的数量,这时我们让b[c]=a[c],
如果色调c在客栈f之后出现的次数多于1次,那么我们必然已经更新过s[c],那么必然有s[c]>f,这时我们不做任何操作,则b[c]内保存的依然是在客栈f之前(包括f)色调为c的客栈的数量。
在这里,f发生变化与否,对结果是没有影响的,因为即便在这一步之前f发生了变化,如果某个色调c一直没有出现的话,那对结果没有任何影响,
而一旦某个色调在f变化之后第一次出现,必然有f>=s[c],这时必然要更新b[c],那么b[c]必然在这里就会更新成为我们后面计算需要的正确的值,而且在f再次变化之前,b[c]将保持不变。
#include<cstdio> int a[51],b[51],s[51],f=0,n,k,p,c,v,ans=0; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&k,&p); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&c,&v); if(v<=p)f=i; if(f>=s[c])b[c]=a[c]; ans+=b[c];a[c]++;s[c]=i; } printf("%d",ans); return 0; }
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