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蓝桥杯 算法训练 ALGO-124 数字三角形
算法训练 数字三角形
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
径，使该路径所经过的数字的总和最大。
●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
●1＜三角形行数≤100；
●三角形中的数字为整数0，1，…99；
.
（图３.１－１）
径，使该路径所经过的数字的总和最大。
●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
●1＜三角形行数≤100；
●三角形中的数字为整数0，1，…99；
（图３.１－１）
输入格式
文件中首先读到的是三角形的行数。
接下来描述整个三角形
接下来描述整个三角形
输出格式
最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30
题目解析：
本题涉及到一种算法——分治法。
分治法的基本思想：
分治法可以通俗的解释为：把一片领土分解，分解为若干块小部分，然后一块块地占领征服，被分解的可以是不同的政治派别或是其他什么，然后让他们彼此异化。
分治法的精髓：
分--将问题分解为规模更小的子问题；
治--将这些规模更小的子问题逐个击破；
合--将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解。
将数字三角形放在二维数组中。从倒数第二行开始逐行往上，每个数都加上它的下一行同一列和下一行右列
中最大的那一个数。
路径最大和即为数组中第一个数。
示例代码：
1 import java.io.BufferedReader; 2 import java.io.IOException; 3 import java.io.InputStreamReader; 4 5 public class Main { 6 private static int row; //行数 7 private static int[][] arr; 8 public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException { 9 BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); 10 row = Integer.parseInt(br.readLine()); 11 arr = new int[row][row]; 12 13 for(int i = 0; i < row; i++){ 14 String[] str = br.readLine().split(" "); 15 for(int j = 0; j <= i; j++){ 16 arr[i][j] = Integer.parseInt(str[j]); 17 } 18 } 19 20 int maxSum = maxSum(row,arr); 21 22 System.out.println(maxSum); 23 } 24 /** 25 * 最大和 26 * @param row 行数 27 * @param arr 数组 28 * @return 该路径的最大和 29 */ 30 private static int maxSum(int row, int[][] arr) { 31 for(int i = row-2; i >= 0; i--){ 32 for(int j = 0; j <= i; j++){ 33 arr[i][j] += maxNum(arr[i+1][j] , arr[i+1][j+1]); 34 } 35 } 36 return arr[0][0]; 37 } 38 39 /** 40 * 求两个数中的最大数 41 * @param a 42 * @param b 43 * @return 最大数 44 */ 45 private static int maxNum(int a, int b) { 46 return a>b?a:b; 47 } 48 }
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