两个代数结构之间的同构首先要求它们之间存在一个1-1对应（双射）,并且这个双射保持相应代数结构上的运算.这个双射就称为同构映射.可见同构映射都是1-1对应,不同之处在于它们保持的代数运算互不相同.
群中只有一个运算,通常称为乘法,故群同构要求存在一个同构映射,它保持乘法.线性空间实际上包含两个要素：向量的集合V和数域F,运算有两个：向量的加法、数域中元素与向量的数量乘法.故线性空间的同构要求相应的同构映射保持向量加法和数量乘法.

群同构与线性空间同构的区别