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错排问题

错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排 n个元素的错排数记为Dn。 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题

这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题。还比如有n把锁和n把钥匙,问都不能打开的可能性有多少种?

 

详见:

wiki 错排问题

问大家一个问题,有100把钥匙100把锁配对,全配错的概率是多少?

错排问题