考虑如下问题：

   若1...n的一些全排列满足第1个不是1，第2个不是2，...，第n个不是n，这样的序列有多少个？

记答案为f_n 。

考虑第1个位置的数，若它是x：

1. 若第x位是1，则剩下的就是n-2个数的错排数f_n-2

2.否则，就相当于n-1个数的错排数（因为第2个不是2，...第x个不是1，...，第n个不是n，那就可以把1看作x）f_n-1

又因为x有n-1种选法，所以f_n=(n-1)(f_n-1+f_n-2)

有f₀=1，f₁=0

这个序列称作错排数。

它的前几项为1, 0, 1, 2, 6...

错排数