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编程之美2.16 最长递增子序列
这道题目要求返回一个数字,这个数字代表一个数组中最长的递增子序列,当然,不要求这个序列是连续的,比如,有这样一个数组:{1, 3,5,7, 2, 9},那么这个数组的最长递增子序列就是5,即1, 3, 5, 7,9
解决这道题目的思想就是:后面的数字只要是大于前面递增子序列的最大值,那么,它就一定大于前面所有的序列,既然需要知道前面保存的序列,那么,我们这里就需要一个辅助数组,数组中存储的就是“最小的连续递增子数组”,我们操作这个数组时,需要遵循两个规律:
如果这个辅助数组为空,那么直接把原数组的数字放入其中
1.如果原数组中的数字大于辅助数组的最大数字(即最后一个数字),那么,直接把原数组中的数放入其中就可以了,并把递增序列值加 1
2.如果原数组中的数字小于等于辅助数组的最大数字,那么,由于我们需要的是最小的连续递增子数组,所以,需要替换辅助数组中的值,这里,我们可以利用二分查找的办法(由于辅助数组是有序的),找到恰好比当前数字大的那个数字,替换掉就行了
最后,返回辅助数组的长度就可以了:
函数声明:
/*2.16 最长递增子序列*/ int DutBinFindForLRS(int*, int, int); int DutLRS(int*, int);
源代码:
/*二分查找*/ int DutBinFindForLRS(int* A, int size, int v) { if (!A || size <= 0) return -1; int low = 0; int high = size - 1; while (low <= high) { int mid = low + (high - low) / 2; if (v >= A[mid]) low = mid + 1; else high = mid - 1; } return low; } int DutLRS(int* A, int size) { if (!A || size <= 0) return 0; int len = 1; int* tmp = new int[size]; tmp[0] = A[0]; for (int i = 1; i < size; ++i) { if (A[i] > tmp[len - 1]) tmp[len++] = A[i]; else { int pos = DutBinFindForLRS(tmp, len, A[i]); tmp[pos] = A[i]; } } delete[] tmp; tmp = NULL; return len; }
编程之美2.16 最长递增子序列
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