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[Usaco2009 Dec]Toll 过路费

  题面:

跟所有人一样,农夫约翰以着宁教我负天下牛,休教天下牛负我(原文:宁我负人,休教人负我)的伟大精神,日日夜夜苦思生财之道。为了发财,他设置了一系列的规章制度,使得任何一只奶牛在农场中的道路行走,都要向农夫约翰上交过路费。

农场中由N(1 <= N <= 250)片草地(标号为1到N),并且有M(1 <= M <= 10000)条双向道路连接草地A_j和B_j(1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N)。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j(1 <= L_j <= 100,000)。

可能有多条道路连接相同的两片草地,但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是,奶牛从任意一篇草地出发,经过一系列的路径,总是可以抵达其它的任意一片草地。

除了贪得无厌,宁智贤都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i(1 <= C_i <= 100000)。从一片草地到另外一片草地的费用,是经过的所有道路的过路费之和,加上经过的所有的草地(包括起点和终点)的过路费的最大值。

任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序,接受K(1 <= K <= 10,000)个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i(1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i),表示起点和终点的草地。

考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

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从草地1到草地2的道路的“边过路费”为3,草地2的“点过路费”为5。

要从草地1走到草地4,可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话,
需要的“边过路费”为2+1+1=4,需要的点过路费为4(草地5的点过路费最大),所以总的花
费为4+4=8。

而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发,抵达草地5,最后到达草地3。这么走的话,边
过路费为3+1=4,点过路费为5,总花费为4+5=9。

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思路:

  非常神奇的一道题,对弗洛伊德摸得很透才能A掉,仍然是找最短路径,但是多了经过点的花费。

仍然使用弗洛伊德枚举过渡点。但需要加上比较起点,终点和每个过渡点花费的代码。

大体上是这个样子

 1 for(int t=1;t<=n;t++) 2     { 3         int k=dian[t].id;//点的编号 4         for(int i=1;i<=n;i++) 5             for(int j=1;j<=n;j++) 6             { 7                 dis[i][j]=dis[j][i]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);//弗洛伊德找最短路 8                 g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],dis[i][j]+max(dian[t].v,max(w[i],w[j])));//比较出起点终点和过渡点的最大值,然后加上最短路的值。 9             }10     }

 

当然,我们还需要把全部的点按照花费升序排序,这样可以保证每条路径上后循环到的过渡点花费更大,不会出现错误。

举个例子吧: 

  按照题目中给的图,假设走1,2,4,5这条路,由于根据点的花费排序,我们第一次搜到的过渡点必然是4,也就是1,4,5这三个点比较,然后将最大值加上路径花费并记录。之后的某个时刻会搜到1,2,5这三个点,值就可以更新。假如不排序,最后的结果就是按照1,4,5来算,显然是错误的。

代码:

 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn=10010; 7 int dis[260][260],w[260],g[260][260],n,m,k; 8 struct f 9 {10     int v,id;11 }dian[260];12 bool pan(f a,f b)13 {14     return a.v<b.v;15 }16 void init()17 {18     cin>>n>>m>>k;19     for(int i=1;i<=n;i++) 20     {21         cin>>dian[i].v;22         dian[i].id=i;23         w[i]=dian[i].v;24     }25     sort(dian+1,dian+n+1,pan);26     memset(dis,10,sizeof(dis));27     memset(g,10,sizeof(g));28     for(int i=1;i<=m;i++)29     {30         int x,y,v;31         cin>>x>>y>>v;32         if(v<dis[x][y])33         dis[x][y]=v;34         if(v<dis[y][x])35         dis[y][x]=v;36     }37 }38 void floyed()39 {40     for(int i=1;i<=n;i++)41         g[i][i]=dian[i].v;42     for(int t=1;t<=n;t++)43     {44         int k=dian[t].id;45         for(int i=1;i<=n;i++)46             for(int j=1;j<=n;j++)47             {48                 dis[i][j]=dis[j][i]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);49                 g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],dis[i][j]+max(dian[t].v,max(w[i],w[j])));50             }51     }52 }53 int main()54 {55     memset(dis,10,sizeof(dis));56     memset(dian,0,sizeof(dian));57     for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;58     init();59     floyed();60      for(int i=1;i<=k;i++)61     {62         int st,ed;63         cin>>st>>ed;64         cout<<g[st][ed]<<endl;65     }66      return 0;67     68 }

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感谢Supersumax-MHZ提供的神奇代码

 

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