目前已经介绍了Kruskal和Prim算法，他们的复杂度一个是E logE一个是E logV，那么有没有复杂度为E的算法呢？理论上是可能的，但是目前还没有发现该算法。下图是最小生成树算法的发展过程。

从图中可以看到复杂度越來越接近E。

最小生成树的应用

欧几里德最小生成树

问题描述：给定一系列点的坐标，求包含所有点的最小生成树。

下图是这个问题的一个例子。

解决这个问题的基本思想就是先将每个点都看成一个独立的cluster，每次合并一对距离最近的cluster，直到所有的点都合并在一起为止。这种算法能够达到V logV的复杂度。

具体的算法可以参考论问：Fast Euclidean Minimum Spanning Tree Algorithm, Analysis

生物学

生物学中的基因序列分析也有用到最小生成树。