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算法8-5:Prim算法
Prim算法用于计算最小生成树。Prim算法分为两种,一种是懒汉式,一种是饿汉式。
懒汉式Prim
懒汉式Prim算法步骤如下:
首先将顶点0加入到MST中
从MST与未访问顶点之间边中选出最短的边,在满足MST的前提下,将这条边加入到MST
代码
import java.util.LinkedList; import java.util.List; public class LazyPrim { private MinPQ<Edge> pq = new MinPQ<Edge>(); private List<Edge> mst = new LinkedList<Edge>(); private boolean[] visited; public LazyPrim(EdgeWeightedGraph G) { visited = new boolean[G.V()]; // 将第一个顶点加入到MST中 visit(G, 0); // 依次选出最短的边 while (!pq.isEmpty()) { Edge minEdge = pq.popMin(); int v = minEdge.either(); int w = minEdge.other(v); // 忽略造成回路的边 if (visited[v] && visited[w]) { continue; } // 访问该点,将该边加入到MST if (!visited[v]) visit(G, v); else visit(G, w); mst.add(minEdge); } } public Iterable<Edge> edges() { return mst; } public double weight() { double result = 0; for (Edge e : edges()) { result += e.weight(); } return result; } private void visit(EdgeWeightedGraph G, int v) { // 将该点标记为已访问 visited[v] = true; // 将该点伸展的边加入到优先级队列中 for(Edge e:G.adj(v)){ int w = e.other(v); if(!visited[w]) { pq.add(e); } } } }
复杂度
懒汉式Prim算法在最坏的情况下时间复杂度为E logE,空间复杂度是E。
饿汉式Prim
饿汉式Prim的基本思想就是给每个尚未加入到MST的顶点都只记录一个最短的,连接MST的边。因为只记录一个边,所以计算量稍微减少了一些。
Prim算法中需要用到优先级队列。根据优先级队列的实现方式,算法复杂度也有所差异。如果用二叉堆方式进行时间,那么它的时间复杂度就是E logV,如果用数组方式实现,那么这种算法的复杂度就是V^2。
对于边数非常多的图,使用数组方式时间优先级队列可以提高算法性能,对于边数较少的图,使用二叉堆方式实现优先级队列可以获得较高的性能。
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