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hdu2204Eddy's爱好
大概题意是要你输出1到n中,能够表示成a^b的数,a,b都是大于0的整数的个数,
其中b大于1。
因为1到n中,能够完全开平方的个数就是(n^0.5)的整数部分,
以此类推可以得到,完全开立方,完全开四次方各种的次数。
这样的话,要枚举的数量太大,有什么办法可以让枚举的数量减少呢?
有的,由于任意一个大于1的整数都可以表示成两个素数的乘积,
于是,能够完全开平方的个数包括了能够完全开四次方,
八次方,十六次方以此类推的个数。
于是,可以知道,只需要枚举能够完全开素数次方的个数即可。
又因为n最大不会超过10^18,由于64位整型号能够表示的最大数
大概就是9*10^18多,所以不需要特地写个大数。
又因为这样,所以素数只需要枚举到大小不超过63即可,因为
2^63-1就是64位整型的最大值,所以这个n最大,开个63次方的整数部分
结果肯定为1,为1的话就代表能够1到n中能够完全开这个次方
的数只有1个,又因为1能够开任意次方,所以,这个数肯定是1啦,
于是超过63的素数没必要枚举了,因为只有1能够开这么多次方。
对于一个数n,从小到大枚举到使n开次方为1即可,再把前面
所有开次方的结果都累加,再除去之中重复的部分,最终结果就是
题意所要求的个数。
重复的部分是说,能够完全开六次方的肯定也能够完全开二次方和三次方,
这个能完全开六次方的个数被重复加了一次,所以要减去一次,
以此类推把所有重复的部分除去即可。
还有一点,这个题目,有的人用long long读入n的时候,会wa,
这个的话,是各种编译器的原因,用cin读入就好了,
至于有的人说缺失精度什么的,只是想多了。
我的代码如下:
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61}; void result(long long x) { int i,j,k; long long tmp,ans=1; for(i=0;;i++) { tmp=(long long)(pow(x,1.0/prime[i])); if(tmp<2) break; ans+=tmp-1; for(j=i+1;;j++) { tmp=(long long)(pow(x,1.0/(prime[i]*prime[j]))); if(tmp<2) break; ans-=tmp-1; for(k=j+1;;k++) { tmp=(long long)(pow(x,1.0/(prime[i]*prime[j]*prime[k]))); if(tmp<2) break; ans+=tmp-1; } } } printf("%lld\n",ans); } int main() { long long x; while(cin>>x) result(x); }
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