BP算法：

　　1.是一种有监督学习算法，常被用来训练多层感知机。

　  2.要求每个人工神经元（即节点）所使用的激励函数必须可微。

　　（激励函数：单个神经元的输入与输出之间的函数关系叫做激励函数。）

　　（假如不使用激励函数，神经网络中的每层都只是做简单的线性变换，多层输入叠加后也还是线性变换。因为线性模型的表达能力不够，激励函数可以引入非线性因素）

　　下面两幅图分别为：无激励函数的神经网络和激励函数的神经网络

　　如图所示，加入非线性激活函数后的差异：上图为用线性组合逼近平滑曲线来分割平面，下图为使用平滑的曲线来分割平面。

　　3.该算法特别适合用来训练前馈神经网络。

　  前馈神经网络：人工神经网络中的一种。在此种神经网络中，各神经元从输入层开始，接收前一级输入，并输入到下一级，直至输出层。整个网络中无反馈，可用一个有向无环图表示。按照层数划分，可以分为单层前馈神经网络和多层前馈神经网络。常见前馈神经网络有：感知机（perceptions）、BP（Back Propagation 反向传播）网络、RBF（Radial Basis Function 径向基）网络等。

　　一般看到的神经网络是这样的：

　　计算的时候：　　信号从输入---》输出的过程是向前传递的。

　　那么反馈从哪里来?

　　在我们的网络没训练好的时候，输出的结果肯定和想象的不一样，这时候求偏差，并且把偏差一级一级的向前传递，逐层得到，这就是反馈。反馈是用来求偏导数的，而偏导数是用来作梯度下降的，梯度下降又是为了求得代价函数的极小值，使得期望和输出之间的误差尽可能的减小。（自己也可以定义一个代价函数，没准就不需要反馈了呢~）

　 4.主要由两个环节（激励传播、权重更新）反复循环迭代，直到网络对输入的响应达到预定的目标范围为止。

　　激励传播：

　　　　　　在每次迭代中的传播环节包含两步：

　　　　　　1.（前向传播阶段）将训练输入送入到网络中，以获得激励响应。

　　　　　　2.（反向传播阶段）将激励响应与训练输入对应的目标输出求差，从而获得隐层和输出层的响应误差。

　　  权重更新：

　　　　　　对于每个突触上的权重，按照以下步骤进行更新:

　　　　　　1.将输入激励和响应误差相乘，从而获得权重的梯度。

　　　　　　2.将这个梯度乘上一个比例（这个比例将会影响到训练过程的速度和效果，因此称为‘训练因子’。梯度的方向指明了误差扩大的方向，因此在更新权重的时候需要对其取反，从而减小权重引起的误差）并取反后加到权重上。

综上：

　　反向传播算法的思路如下：给定一个样例，我们首先进行“前向传导”运算，计算出网络中所有的激活值，包括的输出值。之后，针对第层的每一个节点 ，我们计算出其“残差” ，该残差表明了该节点对最终输出值的残差产生了多少影像。对于最终的输出节点，我们可以直接算出网络产生的激活值与实际值之间的差距，我们将这个差距定义为（第层表示输出层）。对于隐藏单元我们如何处理呢？我们将基于节点（译者注：第层节点）残差的加权平均值计算，这些节点以作为输入。

重要参考http://www.cnblogs.com/Crysaty/p/6126321.html

深度学习基础--神经网络--BP反向传播算法