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【NOIP2013】货车运输

2024-08-17 01:43:45   219人阅读

描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。


输入格式 Input Format
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。
注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。


输出格式 Output Format
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

 

【题解】

首先取图的最大生成树建成一棵树，然后问题就转化为了求两点到lca路径上的最小边权，用倍增处理。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 #define INF 1000000000
10 #define MAXM 50010
11 #define MAXN 10010
12 struct node{int x,y,v;}E[MAXM];
13 struct node2{int y,next,v;}e[MAXN*2];
14 int n,m,q,len,vis[MAXN],f[MAXN],Link[MAXN],deep[MAXN],anc[MAXN][25],w[MAXN][25];
15 inline int read()
16 {
17     int x=0,f=1;  char ch=getchar();
18     while(!isdigit(ch))  {if(ch==‘-‘)  f=-1;  ch=getchar();}
19     while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
20     return x*f;
21 }
22 bool cmp(node a,node b) {return a.v>b.v;} 
23 int find(int x)  {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
24 void insert(int x,int y,int v) {e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}
25 void dfs(int x)
26 {
27     vis[x]=1;
28     for(int i=1;i<=20;i++)  {anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1]; w[x][i]=min(w[x][i-1],w[anc[x][i-1]][i-1]);}
29     for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)
30         if(!vis[e[i].y])
31         {
32             deep[e[i].y]=deep[x]+1;
33             anc[e[i].y][0]=x;
34             w[e[i].y][0]=e[i].v;
35             dfs(e[i].y);
36         }
37 }
38 int lca(int x,int y)
39 {
40     if(deep[x]<deep[y])  swap(x,y);
41     for(int i=20;i>=0;i--)  if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])  x=anc[x][i];
42     if(x==y)  return x;
43     for(int i=20;i>=0;i--)  if(anc[x][i]!=anc[y][i])  x=anc[x][i],y=anc[y][i];
44     return anc[x][0];
45 }
46 int ask(int x,int f)
47 {
48     int mn=INF;
49     int t=deep[x]-deep[f];
50     for(int i=0;i<=16;i++)if(t&(1<<i)){mn=min(mn,w[x][i]);x=anc[x][i];}
51     return mn;
52 }
53 int main()
54 {
55     freopen("truck.in","r",stdin);
56     freopen("truck.out","w",stdout);
57     memset(w,127/3,sizeof(w));
58     n=read();  m=read();
59     for(int i=1;i<=m;i++)  {E[i].x=read();  E[i].y=read();  E[i].v=read();}
60     sort(E+1,E+m+1,cmp);
61     for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=i;
62     for(int i=1;i<=m;i++)
63     {
64         int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);
65         if(x!=y)
66         {
67             f[x]=y;
68             insert(E[i].x,E[i].y,E[i].v);
69             insert(E[i].y,E[i].x,E[i].v);
70         }
71     }
72     for(int i=1;i<=n;i++)  if(!vis[i])  dfs(i);
73     q=read();
74     for(int i=1;i<=q;i++)
75     {
76         int x=read(),y=read();
77         if(find(x)!=find(y))  {printf("-1\n");  continue;}
78         int t=lca(x,y);
79         printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));
80     }
81     return 0;
82 }

 

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