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poj 2406 Power Strings 后缀数组解法
连续重复子串问题
poj 2406 Power Strings
http://poj.org/problem?id=2406
问一个串能否写成a^n次方这种形式。
虽然这题用kmp做比较合适,但是我们还是用后缀数组做一做,巩固后缀数组的能力。
对于一个串,如果能写出a^n这种形式,我们可以暴力枚举循环节长度L,那么后缀suffix(1)和suffix(1 + L)的LCP应该就是 lenstr - L。如果能满足,那就是,不能,就不是。
这题的话da算法还是超时,等我学了DC3再写上来。
其实这题可以不用枚举,考虑到如果能写成a^n这种形式,那么其循环节长度必定为 lenstr - height[rank[1]]
给个图可能会更清楚
如果是循环节,那么height[rank[1]]就是第1位的排名前后的lcp,肯定是第二个循环节那里的。
然后暴力判断一下就行~dc3, 2750ms才能卡过去
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL; #include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> const int maxn = 3 * 1000000 + 20; const int N = maxn; #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) int r[maxn]; int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn]; int sa[maxn]; int c0(int *r,int a,int b) { return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2]; } int c12(int k,int *r,int a,int b) { if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1); else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]; } void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) { int i; for(i=0; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]]; for(i=0; i<m; i++) WS[i]=0; for(i=0; i<n; i++) WS[wv[i]]++; for(i=1; i<m; i++) WS[i]+=WS[i-1]; for(i=n-1; i>=0; i--) b[--WS[wv[i]]]=a[i]; return; } void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //涵义与DA 相同 int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p; r[n]=r[n+1]=0; for(i=0; i<n; i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i; sort(r+2,wa,wb,tbc,m); sort(r+1,wb,wa,tbc,m); sort(r,wa,wb,tbc,m); for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++) rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++; if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p); else for(i=0; i<tbc; i++) san[rn[i]]=i; for(i=0; i<tbc; i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3; if(n%3==1) wb[ta++]=n-1; sort(r,wb,wa,ta,m); for(i=0; i<tbc; i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i; for(i=0,j=0,p=0; i<ta && j<tbc; p++) sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++]; for(; i<ta; p++) sa[p]=wa[i++]; for(; j<tbc; p++) sa[p]=wb[j++]; return; } int rank[maxn], height[maxn]; void calheight(int *r,int *sa,int n) { // 此处N为实际长度 int i,j,k=0; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符 for(i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK for(i=0; i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义:h[i] = height[ rank[i] ] for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程 } char str[maxn]; void work() { int lenstr = strlen(str); for (int i = 0; i < lenstr; ++i) r[i] = str[i]; r[lenstr] = 0; dc3(r, sa, lenstr + 1, 128); calheight(r, sa, lenstr); int t = lenstr - height[rank[0]]; if (t == lenstr || lenstr % t != 0) { printf("1\n"); } else { for (int i = t; i < lenstr; i += t) { for (int j = 0; j < t; ++j) { if (str[j] != str[i + j]) { printf("1\n"); return; } } } printf("%d\n", lenstr / t); } } int main() { #ifdef local freopen("data.txt","r",stdin); #endif while (scanf("%s", str) != EOF) { if (str[0] == ‘.‘) break; work(); } return 0; }
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