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【USACO 3.2.2】二进制数01串

2024-07-09 18:58:35   222人阅读

【描述】

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

注意：这里“长度为N”包括长度小于N的数（我们认为高位用0补齐）

 

【格式】

PROGRAM NAME: kimbits
INPUT FORMAT:(file kimbits.in)

共一行，用空格分开的三个整数N，L，I。

OUTPUT FORMAT:(file kimbits.out)

共一行，输出满足条件的第I大的二进制数。

【分析】

简单的组合数学的题目，用二分法，对每一位判断当改位是0的时候的有多少个符合条件的数就行了。

注意加个记忆化，注意开longlong

 1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 const int maxn=32+5; 7 using namespace std; 8 long long c[maxn][maxn],n,o=0; 9 long long C(long long  a,long long b) 10 {11     if (a==0) return 1;12     if(c[a][b]!=-1) return c[a][b];13     return a==1?b:c[a][b] = ((C(a-1,b)*(b-a+1)))/a;14 }15 long long total(long long num,long long len,long long Maxo);16 int main()17 {18     long long l,i,len;//cnt是已有1的个数 19     //文件操作20     freopen("kimbits.in","r",stdin);21     freopen("kimbits.out","w",stdout); 22     char ans[maxn];23     memset(c,-1,sizeof(c));24     memset(ans,0,sizeof(ans));25     scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&i);26     for (len=0;len<n;len++)//枚举长度 27     {28         long long temp=total(0,len,l);29         30         if (temp>=i) ans[len]=0+‘0‘;31         else {ans[len]=1+‘0‘;i=i-temp;o++;}32     }33     printf("%s",ans);34     return 0;35 }36 //剩下len位 37 long long total(long long num,long long len,long long Maxo)38 {39     long long cnt=0;40     len=n-len-1;41     for (long long i=0;(i+o)<=Maxo;i++)//剩余位中1的个数 42     cnt+=C(i,len);43     return cnt;44 }

 


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