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SHOI2008小约翰的游戏John
1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1139 Solved: 701
[Submit][Status]
Description
小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。
Input
本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。
Output
每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。 2 3 3 5 1 1 1
Sample Input
Brother
【数据规模】
对于40%的数据，T ≤ 250。
对于100%的数据，T ≤ 500。
Sample Output
HINT
题解：
标准的anti-nim游戏：
[定义]（anti-nim 游戏）
? 桌子上有 N 堆石子，游戏者轮流取石子。
? 每次只能从一堆中取出任意数目的石子，但不能不取。
? 取走最后一个石子者败。
[结论]
先手必胜当且仅当：
（1）所有堆的石子数都为 1 且游戏的 SG 值为 0；
（2）有些堆的石子数大于 1 且游戏的 SG 值不为 0。
[证明]
游戏分两种情况：
? 有 N 个堆，每个堆只有一个石子。
显然，先手必胜当且仅当 N 为偶数。
? 其他情况。
（1） 当 SG 不为 0 时
若还有至少两堆石子的数目大于 1，则先手将 SG 值变为 0 即可；
若只有一堆石子数大于 1，则先手总可以将状态变为有奇数个 1。所
以，当 SG 不为 0 时先手必胜。
（2） 当 SG 为 0 时
至少有两堆石子的数目大于 1，则先手决策完之后，必定至少有
一堆的石子数大于 1，且 SG 值不为 0，由上段的论证我们可以发现，
此时，无论先手如何决策，都只会将游戏带入先手必胜局，所以先
手必败。--贾志豪
代码：
1 var t,i,x,tot,n,ans:longint; 2 procedure main; 3 begin 4 readln(n);tot:=0;ans:=0; 5 for i:=1 to n do 6 begin 7 read(x); 8 if x=1 then inc(tot); 9 ans:=ans xor x;10 end;11 if ((tot=n) and (tot and 1=0)) or ((tot<n) and (ans<>0)) then writeln(‘John‘) else writeln(‘Brother‘);12 end;13 begin14 readln(t);15 while t>0 do16 begin17 main;18 dec(t);19 end;20 end.