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[BASIC-27] 2n皇后问题
基础练习 2n皇后问题
时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB
问题描述
给定一个n*n的棋盘,棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后,使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上,任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法?n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n,表示棋盘的大小。
接下来n行,每行n个0或1的整数,如果一个整数为1,表示对应的位置可以放皇后,如果一个整数为0,表示对应的位置不可以放皇后。
接下来n行,每行n个0或1的整数,如果一个整数为1,表示对应的位置可以放皇后,如果一个整数为0,表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数,表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
1、基本解题思路是递归回溯。一个白皇后和一个黑皇后看成是一组,给一个白皇后找到位置后,立刻给对应的黑皇后找位置,一组皇后中任何一个找不到位置就回溯。
2、有了基本的解题思路,接下来要考虑的问题就是判断矩阵中 ( i , j ) 位置能否放皇后:我们利用的两个一维数组 w_place 和 b_place 来记录第 i 个白皇后所在的位置 ( i , w_place[ i ] ) 和第 i 个黑皇后所在的位置 ( i , b_place[ i ] ) ,这样自然而然的就消除了行冲突,因为一位数组的下标就是行标;列冲突可以通过 w_place[ i ] ( b_place[ i ] ) 和列标 j 比较判定;对角线有这么一个规律,假设两个位置 ( a , b ) ( c , d ) ,如果它们在某一对角线上,它们将会满足 abs( a - c ) = abs( b - d ) ,利用这点也可以轻而易举的解决对角线冲突。
import java.util.Scanner; public class Main { static int n;// 有多少组皇后(一白一黑为一组) static int[] w_place;// w_place[i]: 表示第i个白皇后在第i行第w_place[i]列 static int[] b_place;// b_place[i]: 表示第i个黑皇后在第i行第b_place[i]列 static int[][] arr; static int result = 0; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNext()) { n = scanner.nextInt(); w_place = new int[n]; b_place = new int[n]; arr = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { arr[i][j] = scanner.nextInt(); } } backdate(0);// 递归回溯 System.out.println(result); result = 0; } } private static void backdate(int i) { if (i > n - 1) { result++; return; } int w;// 处理第i个白皇后 for (w = 0; w < n; w++) { if (checkWhite(i, w)) { w_place[i] = w; arr[i][w] = 0; int b;// 处理第i个黑皇后(第i个白皇后有位置放时,才考虑第i个黑皇后) for (b = 0; b < n; b++) { if (checkBlack(i, b)) { b_place[i] = b; arr[i][b] = 0; backdate(i + 1);// 递归 arr[i][b] = 1;// 回溯的关键 } } arr[i][w] = 1;// 回溯的关键 } } } private static boolean checkWhite(int i, int j) { if (arr[i][j] == 0) { return false; } for (int k = 0; k < i; k++) { if (j == w_place[k] || Math.abs(i - k) == Math.abs(j - w_place[k])) { return false; } } return true; } private static boolean checkBlack(int i, int j) { if (arr[i][j] == 0) { return false; } for (int k = 0; k < i; k++) { if (j == b_place[k] || Math.abs(i - k) == Math.abs(j - b_place[k])) { return false; } } return true; } }
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