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NOIP提高组2004 合并果子题解
NOIP提高组2004 合并果子题解
描述：
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入格式：
输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出格式：
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例输入
3
1 2 9
样例输出
15
数据规模
对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。
分析：
这道题是一个十分典型的贪心题，每次从果子中选取较小的两堆，进行合并，再将新果子堆放回。那么，现在的问题便转化为如何在果子堆中选取最小的，每次扫一遍选取最小值复杂度过高。显然，我们可以对他进行排序，并维护它的单调性。如此一来，我们不难想到优先队列，以及每次维护小根堆的两种解法。
样例：1+2=3 ，3+9=12.
解法一：
优先队列解法
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define maxN 100010 3 4 using namespace std; 5 typedef long long QAQ ; 6 7 int arr[maxN]; 8 9 priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >Q; 10 QAQ ans ;11 int main(){12 int n,tmp2,tmp1;13 ios::sync_with_stdio(false);14 cin >> n ;15 for(int i=1 ; i<=n ;++i)cin >> arr[i];16 sort(arr+1,arr+n+1);;//对数据先排序，防止优先队列超时17 for(int i=1;i<=n;++i){18 Q.push(arr[i]);19 }20 for(int i=1;i<=n-1;++i){21 tmp1=Q.top();22 Q.pop();23 tmp2=Q.top();24 Q.pop();25 Q.push(tmp1+tmp2);26 ans+=tmp1+tmp2;27 }28 printf("%lld",ans);29 return 0 ;30 }
解法二：
维护小根堆 : 复杂度O(nlogn)
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 6 #define maxN 10010 7 8 int a[maxN]; 9 using namespace std;10 typedef long long ll;11 void HeapAdjust ( int i ,int size ){12 int lchild = i<<1 ;13 int rchild = lchild+1 ;14 int max = i ;15 if(i<=(size>>1)){16 if(a[max]>a[lchild] && lchild<=size){ 17 max = lchild ;18 }19 if(a[max]>a[rchild] && rchild<=size){20 max = rchild ;21 }22 if(max!=i){23 swap( a[i] ,a[max]); 24 HeapAdjust ( max , size );25 }26 }27 28 } 29 void BuildHeap (int size){30 for(int i=(size>>1); i>=1;--i ){31 HeapAdjust( i , size );32 }33 34 }35 ll work(int size ){36 ll ans=0;37 BuildHeap( size );38 int tmp = size ,temp=0;39 for(int i=1 ; i<=size-1 ; ++i){40 41 temp=a[1];42 a[1]=a[tmp--];43 HeapAdjust ( 1 , tmp ) ;44 a[1]+=temp;45 ans+=a[1];46 HeapAdjust ( 1 , tmp ) ;47 48 }49 return ans;50 }51 int main() {52 int size ;53 std::ios::sync_with_stdio(false);54 55 cin>> size ;56 for(int i=1 ;i<=size ; ++i ){57 cin >>a[i] ;58 }59 60 cout << work ( size )<<endl;61 return 0;62 }
以上两种写法的本质相同，STL中的优先队列代码量较少，但是在数据量较大时不建议使用，优先队列写不好很容易TLE ,建议使用堆排，还有另一种用快速排序+插入排序维护的方法，与这两种解法类似，这里不再讲解。
(完)
NOIP提高组2004 合并果子题解