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数据结构与算法分析(C语言描述)习题2.13

问题描述:

a. 编写一个程序来确定正整数N是否是素数。

b. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用N表示)?

c. 令B等于N的二进制表示法中的位数。B的值是多少?

d. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用B表示)?

e. 比较确定一个20(二进制)位的数是否是素数和确定一个40(二进制)位的树是否是素数的运行时间。

f. 用N或B给出运行时间更合理吗?为什么?

 思路:检查N是否是偶数(或2)以及检查它是否能被3, 5, 7, ... N½整除。

a.代码如下:

int isPrime(unsigned int N){    if (N == 1)        return 0;    if (N % 2 == 0)        return 0;    for (int i = 3; i*i <= N; i += 2)    {        if (N % i == 0)            return 0;    }    return 1;}

b. O(N½)
c. 当N是偶数,令N = 2B-1,所以N½ = 2(B-1)/2,所以是O(2B/2)。当N是奇数,它的位数跟它的前一个偶数的位数是相同的,结论不变。

d. 无法确定。如果20位的数是偶数,40位的是一个奇数,那么前者需要1次运算,后者需要进入for循环多次运算。反之也是。

e. 用B给出运行时间更合理,它对数字的操作精确到(二进制)位。

数据结构与算法分析(C语言描述)习题2.13