首页 > 代码库 > 积分与路径无关条件,柯西定理
积分与路径无关条件,柯西定理
在复积分中,积分与路径无关条件和柯西定理有着相似的描述,但又存在区别:
积分与路径无关条件要求在区域中存在原函数,但不要求单连通区域;
柯西定理不要求在区域中存在原函数,但要求环线围成区域单连通。
以∫[1/(z-z0)n]dz为例子:
若积分区域包含z0:
当n≥0时,被积式子存在原函数且区域单连通,路径无关条件和柯西定理均可用;
当n=-1时,被积函数在区域内无原函数(被log分支线切割),且区域非单连通(去除z=z0),所以积分值不为0;
当n<-1时,被积函数在除z=z0区域内有原函数,即区域非单连通,所以不能应用柯西定理,但能应用路径无关条件;
若积分区域不包含z0且n=-1:
被积函数在区域内无原函数(被log分支线切割),所以不能应用路径无关条件,但能应用柯西定理。
声明:以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任,若内容有误或涉及侵权可进行投诉: 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。