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[CF55D]Beautiful numbers（数位dp，状态压缩）
题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/55/D
题意：给定区间，求区间内某数的所有数位能整除这个数本身的数的个数。
起初思路：dp(l,s,sum)表示这个数到l位，并且0~9出现的状态s，和为sum的时候的数字个数。发现这个sum不好处理，因为数字越来越大无法保证这个界限。用到一个性质：一个数能被一堆数整除，当且仅当这个数能被这堆数的最小公倍数整除。换句话说，我们统计这个数对1~9的最小公倍数取模，就能判断这个sum是否可以被各位数整除了。
结果MLE了，因为s这个状态统计了0~9 10个数的状态，所以占用空间是1024，因为0不用考虑，1一定能整除这个sum，所以删掉这两位。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define fr first 4 #define sc second 5 #define cl clear 6 #define BUG puts("here!!!") 7 #define W(a) while(a--) 8 #define pb(a) push_back(a) 9 #define Rint(a) scanf("%d", &a)10 #define Rll(a) scanf("%I64d", &a)11 #define Rs(a) scanf("%s", a)12 #define Cin(a) cin >> a13 #define FRead() freopen("in", "r", stdin)14 #define FWrite() freopen("out", "w", stdout)15 #define Rep(i, len) for(int i = 0; i < (len); i++)16 #define For(i, a, len) for(int i = (a); i < (len); i++)17 #define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a))18 #define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))19 #define Full(a) memset((a), 0x7f7f7f, sizeof(a))20 #define lrt rt << 121 #define rrt rt << 1 | 122 #define pi 3.1415926535923 #define RT return24 #define lowbit(x) x & (-x)25 #define onecnt(x) __builtin_popcount(x)26 typedef long long LL;27 typedef long double LD;28 typedef unsigned long long ULL;29 typedef pair<int, int> pii;30 typedef pair<string, int> psi;31 typedef pair<LL, LL> pll;32 typedef map<string, int> msi;33 typedef vector<int> vi;34 typedef vector<LL> vl;35 typedef vector<vl> vvl;36 typedef vector<bool> vb;37 38 const int maxn = 25;39 const LL mod = 2520;40 LL dp[maxn][1<<8][mod];41 int digit[maxn];42 43 LL lcm(LL x, LL y) {44 return x / __gcd(x, y) * y;45 }46 47 int get(int i, int s) {48 if(i < 2) return s;49 return s | (1 << (i-2));50 }51 52 LL dfs(int l, int s, int sum, bool flag) {53 if(l == 0) {54 For(i, 2, 10) {55 if(((1 << (i-2))& s) && (sum % i) != 0) return 0;56 }57 return 1;58 }59 if(!flag && ~dp[l][s][sum]) return dp[l][s][sum];60 LL ret = 0;61 int pos = !flag ? 9 : digit[l];62 Rep(i, pos+1) {63 ret += dfs(l-1, get(i, s), (sum*10+i)%mod, flag&&(i==pos));64 }65 if(!flag) dp[l][s][sum] = ret;66 return ret;67 }68 69 LL l, r;70 71 LL f(LL x) {72 int pos = 0;73 while(x) {74 digit[++pos] = x % 10;75 x /= 10;76 }77 return dfs(pos, 0, 0, true);78 }79 80 signed main() {81 //FRead();82 Clr(dp, -1);83 int T;84 Rint(T);85 W(T) {86 cin >> l >> r;87 cout << f(r) - f(l-1) << endl;88 }89 RT 0;90 }
[CF55D]Beautiful numbers（数位dp，状态压缩）
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