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【剑指offer】整数中1出现的次数
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- 题目描述:
亲们!!我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是:求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
- 输入:
输入有多组数据,每组测试数据为一行。
每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。
- 输出:
对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。
- 样例输入:
0 5 1 13 21 55 31 99
- 样例输出:
1 6 4 7
最简单的方法,分别求从1到n之间每个数中的1的个数,由于整数n的位数为O(logn),我们要判断一个数有多少个1,需要判断其每一位是否为1,这样一个数就需要判断O(logn)次,而总共有n个数需要求,那么该方法的时间复杂度为O(nlogn)。在九度OJ上用该方法写的代码测试,会超时。
剑指offer上给了一种递归的思路,能将时间复杂度降到O(logn),总感觉这个思路有点偏,而且很难想到,我没仔细看。我的想法是各位分开统计,而且看到何海涛博客下面很多人留言,也用了这样的方法,就看了下详细的思路,并自己推导了下公式,写出了代码,感觉这种方法还是很nice的,直观易懂,而且代码简洁,时间复杂度同为O(logn)。
这种方法的思路大概是这样的(懒得动手打了,直接copy):
按每一位来考虑,
1)此位大于1,这一位上1的个数有 ([n / 10^(b+1) ] + 1) * 10^b
2)此位等于0,为 ([n / 10^(b+1) ] ) * 10^b
3)此位等于1,在0的基础上加上n mod 10^b + 1
举个例子:
#include<stdio.h> /* 分别统计num各位上1出现的次数, 相加得到1出现的总次数 */ long long CountNum1(long long num) { if(num <= 0) return 0; long long count = 0; //统计1出现的次数 long long current; //当前位 long long base = 1; //当前位的基 long long remain = 0; //当前位为1时,后面位剩余的数(即不完整的部分)中1出现的次数 while(num) { current = num%10; num = num/10; if(current > 1) count += (num+1)*base; else if(current == 1) count += num*base + (remain+1); else count += num*base; //下一位要用到的基和剩余不完整部分值 remain += current*base; base *= 10; } return count; } int main() { long long a,b; //a,b的大小不定 while(scanf("%lld %lld",&a,&b) != EOF) { long long result; if(a > b) result = CountNum1(a) - CountNum1(b-1); else result = CountNum1(b) - CountNum1(a-1); printf("%lld\n",result); } return 0; }
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Problem: 1373
User: mmc_maodun
Language: C
Result: Accepted
Time:0 ms
Memory:912 kb
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