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整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
思路1：针对这个问题，我们可以有一个最普遍的算法，就是直接计算每一个数中的1出现的次数。
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int count = 0; for(int i=0;i<=n;i++){ //包括==n,因为题目中要求打印1-n，包括n count+=getNum(i); } return count; } public int getNum(int i){ //计算10进制的数中有多少位1 int num = 0; while(i!=0){ if(i%10==1)num++; i/=10; } return num; }
思路2：我们要总结规律，我们可以将题目中要求的1看为个位上的1，十位上的1和百位上的1，......；个位上的1的取值和个位以前的高位有关，十位上的1和其高位和低位有关，其余的位类似。
我们发现，每一位的取值，可以分为0，1，>1。若 (high)*基数；若为1，为（high）*基数+低位+1；若>1,为（high+1）*基数。
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int low =0; int current = 0; int high = 0; int factor = 1; int sum = 0; while(n/factor!=0){ low = n-(n/factor)*factor; //表示当前数字的低位 current = (n/factor)%10; //表示当前数字
high = n/(factor*10); //表示高位 switch(current){ case 0: sum+=high*factor; break; case 1: sum+=high*factor+low+1; break; default: sum += (high+1)*factor; break; } factor *=10; } return sum; }
整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
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