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二叉排序树思想及C语言实现

2024-07-07 01:10:19   223人阅读

转自： http://blog.chinaunix.net/uid-22663647-id-1771796.html 1.二叉排序树的定义 　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。 　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。2.二叉排序树的性质 按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。3.二叉排序树的插入 在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　 插入过程： 若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　 当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。4.二叉排序树的查找 假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为： 　　① 置初值： q ＝ root ； 　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束； 　　③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法； 　　④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。5.二叉排序树的删除 假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论： 　　 ⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。 　　 ⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。 　　 ⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。 代码实现：bi_search_tree.h #ifndef __BI_SEARCH_TREE_H__ #define __BI_SEARCH_TREE_H__ /* *说明：定义了二叉查找树的相关数据结构和几个基本操作 *作者：leaf *时间：2010-09-08 15:55:37 */ typedef int datatype; struct bi_search_tree { datatype key; struct bi_search_tree *left,*right; }; typedef struct bi_search_tree bst_tree; /*插入操作，value是待插入的值*/bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value); /*查找，找到返回1，否则，返回0*/ int bst_search(bst_tree *root, datatype value); /*删除节点值为value的节点，成功返回1，否则，返回0*/ int bst_delete(bst_tree *root, datatype value); /*中序输出bst树*/void bst_print(bst_tree *root); #endif bi_search_tree.c #include #include #include "bi_search_tree.h" /*插入操作，value是待插入的值*/bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value) { bst_tree *parent, *node, *child; /*树为空，创建根节点*/ if(root == NULL) { root = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree)); root->key = value; root->left = NULL; root->right = NULL; return root; } parent = root; /*记录下根节点的位置*/ node = root; while(node != NULL) { /*待插入数据已经存在，则返回*/ if(node->key == value) return root; else { parent = node; /*若小于节点的值，则查看节点的左孩子，否则，查看右孩子*/ if(node->key < value) node = node->right; else node = node->left; } } child = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree)); child->key = value; child->left = NULL; child->right = NULL; if(value > parent->key) parent->right = child; else parent->left = child; return root; } /*查找，找到返回1，否则，返回0*/ int bst_search(bst_tree *root, datatype value) { bst_tree *p; p = root; if(p == NULL) return 0; if(p->key == value) return 1; else if(p->key > value) return bst_search(p->left, value); else return bst_search(p->right, value); } /*删除节点值为value的节点*/int bst_delete(bst_tree *root, datatype value) { bst_tree *p, *pre=NULL, *mid; p = root; if(root == NULL) return 0; /*找到该节点*/ while((p != NULL) && (p->key != value)) { pre = p; if(p->key < value) { p = p->right; } else p = p->left; } if(p == NULL) return 0; /*至少有一个子节点为空*/ if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) ) { if( pre->left == p ) { pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left ); } else pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left ); free(p); /*释放节点*/ } else { /*删除的节点有2个子女*/ mid = p->right; pre = p; /*寻找中序的第一个节点*/ while(mid->left != NULL) { pre = mid; mid = mid->left; } /*移花接木，直接赋值，避免交换节点*/ p->key = mid->key; /*将mid节点的子节点作为pre的子节点，并将mid所指向的节点删除*/ if(pre->right == mid) pre->right = mid->right; else pre->left = mid->right; free(mid); } return 1; } /*中序输出bst树*/void bst_print(bst_tree *root) { if(root == NULL) return; bst_print(root->left); printf(" %d ", root->key); bst_print(root->right); }测试代码：main.c #include #include "bi_search_tree.h" int main() { int a[10] = {5,4,2,8,7,1,9,3,6,10}; int i=0; bst_tree *root=NULL; for(i=0; i<10; i++) root = bst_insert(root, a[i]); bst_delete(root, 5); bst_print(root); printf("\n%d %s\n", root->key, bst_search(root, 10) ? "yes":"no"); return 0; }


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