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CodeVS 1017 乘积最大

2024-07-29 20:42:01   223人阅读

1017 乘积最大

 

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 黄金 Gold
 
 
题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

 

解题：动态规划，dp[i][k]表示前i个字符安插k个称好的最大值。那么dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[j][k-1]*calc(j+1,i));

表示前j个（j肯定要大于k-1，不然j个字符怎么安插k-1个乘号？）选k-1个乘号，然后选乘以[j+1,1]就有k个乘号了。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <climits> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <cstdlib>10 #include <string>11 #include <set>12 #include <stack>13 #define LL long long14 #define pii pair<int,int>15 #define INF 0x3f3f3f3f16 using namespace std;17 const int maxn = 100;18 char str[maxn];19 int N,K;20 LL dp[maxn][maxn];21 LL calc(int u,int v){22     LL ans = 0;23     for(int i = u; i <= v; ++i)24         ans = ans*10 + str[i] - ‘0‘;25     return ans;26 }27 int main() {28     while(~scanf("%d %d",&N,&K)){29         scanf("%s",str+1);30         memset(dp,0,sizeof(dp));31         for(int i = 1; i <= N; ++i) dp[i][0] = calc(1,i);32         for(int k = 1; k <= K; ++k){33             for(int i = k + 1; i <= N; ++i){34                 for(int j = k; j < i; ++j){35                     dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[j][k-1]*calc(j+1,i));36                 }37             }38         }39         cout<<dp[N][K]<<endl;40     }41     return 0;42 }
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