问题描述

给定一个整数序列（可能有正数，0和负数），求它的一个最大连续子序列乘积。比如给定数组a={3, -4, -5, 6, -2}，则最大连续子序列乘积为360，即3*(-4)*(-5)*6=360。

分析

求最大连续子序列乘积与最大连续子序列和问题有所不同，因为其中有正有负还有可能有0。

假设数组为a[]，直接利用动归来求解，考虑到可能存在负数的情况，我们用Max[i]来表示以a[i]结尾的最大连续子序列的乘积值，用Min[i]表示以a[i]结尾的最小的连续子序列的乘积值，那么状态转移方程为：

    int max_multiple(int *a,int n)  
    {  
        int *Min = new int[n]();  
        int *Max = new int[n]();  
        Min[0]= Max[0] = a[0];   
        int max = Max[0];  
        for(int i=1; i<n; i++){  
            Max[i] = max3(Max[i-1]*a[i],Min[i-1]*a[i],a[i]); //求三个数中最大值  
            Min[i] = min3(Max[i-1]*a[i],Min[i-1]*a[i],a[i]); //求三个数中最小值  
            if(max < Max[i])  
                max = Max[i];  
        }  
        //内存释放  
        delete [] Max;  
        delete [] Min;  
        return max;  
    }  

    int max_multiple_2(int *a,int n)  
    {  
        int minsofar, maxsofar, max;  
        max = minsofar = maxsofar = a[0];  
        for(int i=1;i<n;i++){  
            int maxhere = max3(maxsofar*a[i], minsofar*a[i], a[i]);  
            int minhere = min3(maxsofar*a[i], minsofar*a[i], a[i]);  
            maxsofar = maxhere, minsofar = minhere;  
            if(max < maxsofar)  
                max = maxsofar;  
        }  
        return max;  
    }  

补一个求三个数最大值的函数max3代码：

int max3(int a, int b, int c)  
{  
    if (a>=b && a>=c) return a;  
    return max3(b, c, a);   
}  

最大连续子序列乘积