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tyvj 1342 教主泡嫦娥 环上DP

2024-07-30 02:15:05   220人阅读

342 教主泡嫦娥
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

2012年12月21日下午3点14分35秒，全世界各国的总统以及领导人都已经汇聚在中国的方舟上。
但也有很多百姓平民想搭乘方舟，毕竟他们不想就这么离开世界，所以他们决定要么登上方舟，要么毁掉方舟。

LHX教主听说了这件事之后，果断扔掉了手中的船票。在地球即将毁灭的那一霎那，教主自制了一个小型火箭，奔向了月球……

教主登上月球之后才发现，他的女朋友忘记带到月球了，为此他哭了一个月。
但细心的教主立马想起了小学学过的一篇课文，叫做《嫦娥奔月》，于是教主决定，让嫦娥做自己的新任女友。


描述

教主拿出他最新研制的LHX(Let‘s be Happy Xixi*^__^*)卫星定位系统，轻松地定位到了广寒宫的位置。
见到嫦娥之后，教主用温柔而犀利的目光瞬间迷倒了嫦娥，但嫦娥也想考验一下教主。
嫦娥对教主说："看到那边的环形山了么？你从上面那个环走一圈我就答应你～"

教主用LHX卫星定位系统查看了环形山的地形，环形山上一共有N个可以识别的落脚点，以顺时针1~N编号。每个落脚点都有一个海拔，相邻的落脚点海拔不同（第1个和第N个相邻）。
教主可以选择从任意一个落脚点开始，顺时针或者逆时针走，每次走到一个相邻的落脚点，并且最后回到这个落脚点。
教主在任意时刻，都会有"上升"、"下降"两种状态的其中一种。

当教主从第i个落脚点，走到第j个落脚点的时候（i和j相邻）
j的海拔高于i的海拔：如果教主处于上升状态，教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力；否则耗费高度差平方的体力。
j的海拔低于i的海拔：如果教主处于下降状态，教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力；否则耗费高度差平方的体力。

当然，教主可以在到达一个落脚点的时候，选择切换自己的状态（上升→下降，下降→上升），每次切换需要耗费M点的体力。在起点的时候，教主可以自行选择状态并且不算切换状态，也就是说刚开始教主可以选择任意状态并且不耗费体力。

教主希望花费最少的体力，让嫦娥成为自己的女朋友。


输入格式

输入的第一行为两个正整数N与M，即落脚点的个数与切换状态所消耗的体力。
接下来一行包含空格隔开的N个正整数，表示了每个落脚点的高度，题目保证了相邻落脚点高度不相同。

输出格式

输出仅包含一个正整数，即教主走一圈所需消耗的最小体力值。


测试样例1

输入

6 7 
4 2 6 2 5 6 

输出

27

备注

【样例说明】
从第3个落脚点开始以下降状态向前走，并在第4个落脚点时切换为上升状态。
这样共耗费4 +(7)+3+1+2^2+2^2+4=27点体力。

【数据规模】
对于10%的数据，N ≤ 10；
对于30%的数据，N ≤ 100，a[i] ≤ 1000；
对于50%的数据，N ≤ 1000，a[i] ≤ 100000；
对于100%的数据，N ≤ 10000，a[i] ≤ 1000000，M ≤ 1000000000；
 
 
　　如果没记错的话，曾经做过拆环为链的环套树DP，但是从没有做过枚举末尾状态的环状DP，具体思路在tyvj题解上解释的很清楚了，大致就是枚举n点的状态，做DP，然而我没有搞懂断点所省略的那一次转向如何舍去，所以我就多开了一维表示是否曾经转向过，在最后统计答案时统一减m。
　　这道题数据量比较大，在将int改为long long的同时，还应该将INF的值扩大。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 11000#define UP 0#define DN 1#define sqr(x) ((x)*(x))#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3ftypedef long long qword;inline void deal(qword &x,qword y){        if (x>y)x=y;}qword dp[MAXN][2][2][2];qword h[MAXN];int main(){        freopen("input.txt","r",stdin);//        freopen("output.txt","w",stdout);        int i,j,k,k2,n;        qword m;        scanf("%d%lld",&n,&m);        for (i=1;i<=n;i++)                scanf("%lld",h+i);        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        dp[1][UP][UP][0]=(h[n]<h[1]?(h[1]-h[n]):sqr(h[1]-h[n]));        dp[1][DN][DN][0]=(h[n]>h[1]?(h[n]-h[1]):sqr(h[n]-h[1]));        dp[1][UP][DN][1]=(h[n]<h[1]?(h[1]-h[n]):sqr(h[1]-h[n])) + m;        dp[1][DN][UP][1]=(h[n]>h[1]?(h[n]-h[1]):sqr(h[n]-h[1])) + m;        for (i=2;i<=n;i++)        {                for (k=0;k<2;k++)                {                        for (k2=0;k2<2;k2++)                        {                                deal(dp[i][UP][k][k2],dp[i-1][UP][k][k2]+((h[i]>h[i-1])?(h[i]-h[i-1]):sqr(h[i]-h[i-1])) );                                deal(dp[i][UP][k][k2|1],dp[i-1][DN][k][k2]+((h[i]>h[i-1])?(h[i]-h[i-1]):sqr(h[i]-h[i-1])) +m);                                deal(dp[i][DN][k][k2],dp[i-1][DN][k][k2]+((h[i]<h[i-1])?(h[i-1]-h[i]):sqr(h[i-1]-h[i])) );                                deal(dp[i][DN][k][k2|1],dp[i-1][UP][k][k2]+((h[i]<h[i-1])?(h[i-1]-h[i]):sqr(h[i-1]-h[i])) +m);                        }                }        }        qword ans=INFL;        deal(ans,dp[n][DN][DN][0]);        deal(ans,dp[n][UP][UP][0]);        deal(ans,dp[n][DN][DN][1]-m);        deal(ans,dp[n][UP][UP][1]-m);            printf("%lld\n",ans);}

 

tyvj 1342 教主泡嫦娥 环上DP


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