首页 > 代码库 > 教主泡嫦娥[有趣的dp状态设计]

教主泡嫦娥[有趣的dp状态设计]

P1342 教主泡嫦娥
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

2012年12月21日下午3点14分35秒,全世界各国的总统以及领导人都已经汇聚在中国的方舟上。
但也有很多百姓平民想搭乘方舟,毕竟他们不想就这么离开世界,所以他们决定要么登上方舟,要么毁掉方舟。

LHX教主听说了这件事之后,果断扔掉了手中的船票。在地球即将毁灭的那一霎那,教主自制了一个小型火箭,奔向了月球……

教主登上月球之后才发现,他的女朋友忘记带到月球了,为此他哭了一个月。
但细心的教主立马想起了小学学过的一篇课文,叫做《嫦娥奔月》,于是教主决定,让嫦娥做自己的新任女友。


描述

教主拿出他最新研制的LHX(Let‘s be Happy Xixi*^__^*)卫星定位系统,轻松地定位到了广寒宫的位置。
见到嫦娥之后,教主用温柔而犀利的目光瞬间迷倒了嫦娥,但嫦娥也想考验一下教主。
嫦娥对教主说:"看到那边的环形山了么?你从上面那个环走一圈我就答应你~"

教主用LHX卫星定位系统查看了环形山的地形,环形山上一共有N个可以识别的落脚点,以顺时针1~N编号。每个落脚点都有一个海拔,相邻的落脚点海拔不同(第1个和第N个相邻)。
教主可以选择从任意一个落脚点开始,顺时针或者逆时针走,每次走到一个相邻的落脚点,并且最后回到这个落脚点。
教主在任意时刻,都会有"上升"、"下降"两种状态的其中一种。

当教主从第i个落脚点,走到第j个落脚点的时候(i和j相邻)
j的海拔高于i的海拔:如果教主处于上升状态,教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力;否则耗费高度差平方的体力。
j的海拔低于i的海拔:如果教主处于下降状态,教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力;否则耗费高度差平方的体力。

当然,教主可以在到达一个落脚点的时候,选择切换自己的状态(上升→下降,下降→上升),每次切换需要耗费M点的体力。在起点的时候,教主可以自行选择状态并且不算切换状态,也就是说刚开始教主可以选择任意状态并且不耗费体力。

教主希望花费最少的体力,让嫦娥成为自己的女朋友。


输入格式

输入的第一行为两个正整数N与M,即落脚点的个数与切换状态所消耗的体力。
接下来一行包含空格隔开的N个正整数,表示了每个落脚点的高度,题目保证了相邻落脚点高度不相同。

输出格式

输出仅包含一个正整数,即教主走一圈所需消耗的最小体力值。


测试样例1

输入

6 7 
4 2 6 2 5 6 

输出

27

备注

【样例说明】
从第3个落脚点开始以下降状态向前走,并在第4个落脚点时切换为上升状态。
这样共耗费4 +(7)+3+1+2^2+2^2+4=27点体力。

【数据规模】
对于10%的数据,N ≤ 10;
对于30%的数据,N ≤ 100,a[i] ≤ 1000;
对于50%的数据,N ≤ 1000,a[i] ≤ 100000;
对于100%的数据,N ≤ 10000,a[i] ≤ 1000000,M ≤ 1000000000;
 
 

先说说网上的随机化算法优化O(n^2)暴力——>α(nlogn){常数60+}

技术分享

技术分享

//非常有可能被卡常,且有可能卡WA//期望得分:100 //实际得分:80-100 #include<ctime>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#define pf(x) ((ll)(x)*(ll)(x))#define OPT __attribute__((optimize("O2")))using namespace std;typedef long long ll;const int N=10005;ll f[N][2],ans[N];int n,m,a[N<<1],b[N],tp[30];OPT inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}    while(ch>=0&&ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}    return x*f;}OPT inline ll DP(int start){    if(ans[start]) return ans[start];    for(int cnt=0,i=start;i<=start+n;i++) b[++cnt]=a[i];    f[1][0]=f[1][1]=0;    for(int i=2;i<=n+1;i++){        if(b[i]>b[i-1]){            f[i][1]=min(f[i-1][0]+m+b[i]-b[i-1],f[i-1][1]+b[i]-b[i-1]);            f[i][0]=min(f[i-1][1]+m+pf(b[i]-b[i-1]),f[i-1][0]+pf(b[i]-b[i-1]));        }        else{            f[i][0]=min(f[i-1][1]+m+b[i-1]-b[i],f[i-1][0]+b[i-1]-b[i]);            f[i][1]=min(f[i-1][0]+m+pf(b[i]-b[i-1]),f[i-1][1]+pf(b[i]-b[i-1]));        }    }    return ans[start]=min(f[n+1][1],f[n+1][0]);}OPT int main(){    srand(time(0));    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i+n]=a[i]=read();    for(int i=1;i<=18;i++) tp[i]=rand()%n+1;    for(double T=n;T>=10;T*=0.5){        for(int i=1,now;i<=18;i++){            for(int j=1;j<=21;j++){                now=tp[i]+sin((double)(rand()%10000)/10000)*T;                if(now<=0||now>n) continue;                if(DP(now)>=DP(tp[i])) continue;                tp[i]=now;            }        }    }    ll Ans=0x7fffffffffffffffLL;    for(int i=1;i<=18;i++) Ans=min(Ans,ans[tp[i]]);    cout<<Ans;    return 0;}

正经算法

技术分享

技术分享

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#define pf(x) (1LL*(x)*(x))using namespace std;typedef long long ll;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}    while(ch>=0&&ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}    return x*f;}const int N=10005;int n,m,a[N<<1];ll f[N][2][2],Ans;void DP(){    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=0;j<2;j++){            if((a[i]<a[i-1])^j){                f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+abs(a[i]-a[i-1]);                f[i][j][1]=min(f[i-1][j][1],                           min(f[i-1][j^1][0],f[i-1][j^1][1])+m)+abs(a[i]-a[i-1]);            }            else{                f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+pf(a[i]-a[i-1]);                f[i][j][1]=min(f[i-1][j][1],                           min(f[i-1][j^1][0],f[i-1][j^1][1])+m)+pf(a[i]-a[i-1]);            }        }    }}int main(){    n=read();m=read();    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=read();a[n]=a[0];    //情况1、2     memset(f,0,sizeof f);memset(f[0],0x3f,sizeof f[0]);    f[0][0][0]=f[0][1][0]=0;;    DP();    Ans=min(min(f[n][0][0],f[n][0][1]),min(f[n][1][0],f[n][1][1]));    //情况3    memset(f,0,sizeof f);memset(f[0],0x3f,sizeof f[0]);    f[0][0][0]=0;    DP();Ans=min(Ans,f[n][0][1]-m);    //情况3    memset(f,0,sizeof f);memset(f[0],0x3f,sizeof f[0]);    f[0][1][0]=0;    DP();Ans=min(Ans,f[n][1][1]-m);        cout<<Ans;    return 0;}

 

 

 

教主泡嫦娥[有趣的dp状态设计]