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BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买【斜率优化+凸包维护】
1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
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Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
Source
Gold
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597
分析：按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉，然后使得剩下一些y递减x递增的矩形。
显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])，然后再搞个斜率优化，方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]，然后维护一个下凸包！
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 inline int read() 4 { 5 int x=0,f=1; 6 char ch=getchar(); 7 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) 8 { 9 if(ch==‘-‘)10 f=-1;11 ch=getchar();12 }13 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)14 {15 x=x*10+ch-‘0‘;16 ch=getchar();17 }18 return x*f;19 }20 typedef long long ll;21 int n,tot;22 const int N=50050;23 ll x[N],y[N],f[N];24 int q[N];25 struct data26 {27 ll x,y;28 }a[N];29 inline bool cmp(data a,data b)30 {31 return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;32 }33 inline double slop(int a,int b)34 {35 return (double)(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]);36 }37 int main()38 {39 n=read();40 for(int i=1;i<=n;i++)41 {42 a[i].x=read();43 a[i].y=read();44 }45 sort(a+1,a+1+n,cmp);46 for(int i=1;i<=n;i++)47 {48 while(tot&&a[i].y>=y[tot])49 tot--;50 x[++tot]=a[i].x;51 y[tot]=a[i].y;52 }53 int l=0,r=0;54 for(int i=1;i<=tot;i++)55 {56 while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<x[i])57 l++;58 int t=q[l];59 f[i]=f[t]+y[t+1]*x[i];60 while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]))61 r--;62 q[++r]=i;63 }64 printf("%lld\n",f[tot]);65 return 0;66 }
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