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luoguP2148 [SDOI2009]E&D [sg函数][组合游戏]
题目描述
小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。
游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子 数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时 没有石子可以操作，判此人输掉比赛。
小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆， 然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组 数据。 对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保 证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。
输出格式：
包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则 输出”NO”。
输入输出样例
241 2 3 161 1 1 1 1 1
YESNO
【数据规模和约定】对于20%的数据，N = 2；对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；对于100%的数据，N ≤ 2×104，Si ≤ 2×109。
应该一看就是求sg函数吧。。
首先是我打表sg函数的代码。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn=1005; 7 8 int T,n; 9 int sg[maxn][maxn];10 int S[100000005];11 12 void calc(int x,int y){13 memset(S,0,sizeof S);14 if(x>1)15 for(int i=1;i<=(x>>1);i++)16 S[sg[i][x-i]]=1;17 if(y>1)18 for(int i=1;i<=(y>>1);i++)19 S[sg[i][y-i]]=1;20 for(int i=0;;i++)21 if(!S[i]){22 sg[x][y]=sg[y][x]=i;23 return;24 }25 }26 27 void get_sg(){28 for(int i=1;i<=20;i++)29 for(int j=1;j<=i;j++){30 calc(i,j);31 printf("%d %d %d\n",i,j,sg[i][j]);32 }33 for(int i=1;i<=20;i++){34 for(int j=1;j<=20;j++) printf("%d ",sg[i][j]);35 puts("");36 }37 }38 39 int main(){40 get_sg();41 return 0;42 }
然后是一段长时间的懵逼。。。
最后推出了这样一个求sg函数的规律
1 int sg(int x,int y) {2 ll tmp=2;3 for(int i=0;;i++,tmp<<=1)4 if((x-1)%tmp<(tmp>>1)&&(y-1)%tmp<(tmp>>1)) return i;5 }
完整代码大概是这样的，很显然吧。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 6 typedef long long ll; 7 int T,n; 8 9 int sg(int x,int y) {10 ll tmp=2;11 for(int i=0;;i++,tmp<<=1)12 if((x-1)%tmp<(tmp>>1)&&(y-1)%tmp<(tmp>>1)) return i;13 }14 15 int main() {16 int T;17 scanf("%d",&T);18 int x,y,ans;19 while(T--) {20 scanf("%d",&n); n>>=1;21 ans=0;22 for(int i=1;i<=n;i++) {23 scanf("%d%d",&x,&y);24 ans^=sg(x,y);25 }26 if(ans) puts("YES");27 else puts("NO");28 }29 return 0;30 }
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