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HDU 2064 汉诺塔III （递推）

2024-11-20 04:23:02   203人阅读

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。 
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。 
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？ 

Input包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。Output对于每组数据，输出移动最小的次数。Sample Input

1312

Sample Output

226531440

题解：

可知，要想把第n个盘从左(1)移到3，需要想把前n-1个从左(1)移动右(3)，再从右(3)移到左(1)，最后再从左(1)移到右(3)。
而第n个盘要从左(1)到中(2)再右(3)经历2步。
所以，f(n)=3*f(n-1)+1;经数学计算最终可得到f(n)=3^n-1;

 1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <vector> 6 #include <cstdlib> 7 #include <iomanip> 8 #include <cmath> 9 #include <ctime>10 #include <map>11 #include <set>12 #include <queue>13 using namespace std;14 #define lowbit(x) (x&(-x))15 #define max(x,y) (x>y?x:y)16 #define min(x,y) (x<y?x:y)17 #define MAX 10000000000000000018 #define MOD 100000000719 #define pi acos(-1.0)20 #define ei exp(1)21 #define PI 3.14159265358979323846222 #define INF 0x3f3f3f3f3f23 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))24 typedef long long ll;25 ll gcd(ll a,ll b){26     return b?gcd(b,a%b):a;27 }28 bool cmp(int x,int y)29 {30     return x>y;31 }32 const int N=10005;33 const int mod=1e9+7;34 int main()35 {36     std::ios::sync_with_stdio(false);37     ll dp[36]={0,2};38     for(int i=2;i<36;i++){39         dp[i]=3*dp[i-1]+2;40     }41     int n;42     while(cin>>n){43         cout<<dp[n]<<endl;//dp[n]=3^n-1;44     }45     return 0;46 }

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