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BZOJ3884(SummerTrainingDay04-C 欧拉定理)

2024-11-17 17:22:39   203人阅读

上帝与集合的正确用法

 
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天，  上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天，  上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天，  上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天，  上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
 
一句话题意：
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Input

 
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

Hint 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
技术分享

 

 1 //2017-08-04
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 #define ll long long 
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 const int N = 1000010;
11 char b[N];
12 ll a, c;
13 
14 ll quick_pow(ll a, ll n, ll MOD){
15     ll ans = 1;
16     while(n){
17         if(n&1)ans = ans*a%MOD;
18         a = a*a%MOD;
19         n>>=1;
20     }
21     return ans;
22 }
23 
24 ll phi(ll n){
25     ll ans = n;
26     for(ll i = 2; i*i <= n; i++){
27         if(n%i==0){
28             ans -= ans/i;
29             while(n%i==0)
30                 n /= i;
31         }
32     }
33     if(n > 1)ans = ans - ans/n;
34     return ans;
35 }
36 
37 ll solve(int p){
38     if(p <= 1)return 0;
39     ll k = 0, powk = 1;
40     while(p%2==0){
41         k++;
42         powk *= 2;
43         p>>=1;
44     }
45     ll phip = phi(p);
46     k %= phip;
47     ll num = (solve(phip)+phip-k)%phip;
48     return quick_pow(2, num, p)%p*powk;
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     int T, p;
54     cin>>T;
55     while(T--){
56         cin>>p;
57         cout<<solve(p)<<endl;
58     }
59     return 0;
60 }

 

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