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LiberOJ #6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖

#6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖

内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出
题目类型:传统评测方式:Special Judge
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题目描述

给定有向图 G=(V,E) G = (V, E)G=(V,E)。设 P PP 是 G GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 V VV 中每个顶点恰好在 P PP 的一条路上,则称 P PP 是 G GG 的一个路径覆盖。P PP 中路径可以从 V VV 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 0 00。G GG 的最小路径覆盖是 G GG 的所含路径条数最少的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图 G GG 的最小路径覆盖。

输入格式

第 1 11 行有 2 22 个正整数 n nn 和 m mm。n nn 是给定有向无环图 G GG 的顶点数,m mm 是 G GG 的边数。
接下来的 m mm 行,每行有 2 22 个正整数 u uu 和 v vv,表示一条有向边 (i,j) (i, j)(i,j)。

输出格式

从第 1 11 行开始,每行输出一条路径。
文件的最后一行是最少路径数。

样例

样例输入

11 121 21 31 42 53 64 75 86 97 108 119 1110 11

样例输出

1 4 7 10 112 5 83 6 93

数据范围与提示

1≤n≤200,1≤m≤6000 1 \leq n \leq 200, 1 \leq m \leq 60001n200,1m6000

 

题目链接:https://loj.ac/problem/6002

题意:输出一个有向图的点不重复的最小路径覆盖。

思路:点不重复的最小路径覆盖。最初始每个点都最为自己一个独立的路径,如果有一个匹配,那么路径-1,所以最小路径覆盖,点不重复的情况就是求最大匹配。

点可重复的最小路径覆盖也是使用匹配,只不过,需要增加一些边,如果u可以到达匹配,则增加<u,v>,这样就会跳过一些中间点。

代码:

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#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> P;const int maxn=300,maxm=1e5+1000,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;const ll INF=1e18+7;int n,m;vector<int>G[maxn];bool used[maxn];int cx[maxn],cy[maxn];bool vis[maxn];void pprintf(int u){    vis[u]=true;    if(cx[u]<0)    {        printf("\n");        return ;    }    printf(" %d",cx[u]);    pprintf(cx[u]);}bool dfs(int u){    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)    {        int v=G[u][i];        if(used[v]) continue;        used[v]=true;        if(cy[v]<0||dfs(cy[v]))        {            cy[v]=u,cx[u]=v;            return true;        }    }    return false;}int solve(){    int res=0;    memset(cy,-1,sizeof(cy));    memset(cx,-1,sizeof(cx));    for(int i=1; i<=n; i++)    {        memset(used,false,sizeof(used));        res+=dfs(i);    }    memset(vis,false,sizeof(vis));    for(int i=1; i<=n; i++)    {        if(!vis[i])        {            printf("%d",i);            pprintf(i);        }    }    printf("%d\n",n-res);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    int u,v;    for(int i=1; i<=m; i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        G[u].push_back(v);    }    solve();    return 0;}
最小路径覆盖

 

LiberOJ #6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖