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GM11灰色模型
作者：桂。
时间：2017-08-12 08:34:06
链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7348714.html
前言
灰色模型（Gray model）常用来对数据进行预测，这里简要记录其思路。
一、名称由来
灰色模型（Gray Model）,邓聚龙教授1982年提出。
常见系统分类：
- 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
- 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。
- 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。
通常成灰色预测模型为GM（n,h）模型，常用来预测的是GM(1，1)：
二、算法原理
A-模型建立
有观测序列：
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计算一阶累加序列：
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其中
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假设生成序列的一阶模型（核心思想）：
对其积分（连续转化为离散）：
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而
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从而上式转化为：
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其中：
借助矩阵表示：
这便是一个最小二乘求解问题。
B-参数求解
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定义：
计算均值生成序列：.png)
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得出参数估计
C-序列预测
这里取
将其带入上面一阶方程解（参数已求出）
取t为离散值（t = k+1）
而
这样便完成了预测。
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三、代码实现
主函数
clc;clear all;close allset(0,‘defaultfigurecolor‘,‘w‘);%{参考：《离散模型与灰色预测模型建模机理》，谢乃明，刘思峰本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。应用的数学模型是 GM(1,1)。原始数据的处理方法是一次累加法。%}f = @(t,b)(0.3*t.^2+b+0.3*randn(1,length(t)));%定义待预测函数t = 0:.2:5;b = 3;x0 = f(t,b);x_pre = GM11(x0);plot(t,x0,‘k‘,t,x_pre,‘r--‘);xlabel(‘时间(年)‘);ylabel(‘幅度‘);title(‘GM11预测模型‘);legend(‘原始数据‘,‘预测数据‘);GM11的function：
function x_pre = GM11(x0)x0 = x0(:);n = length(x0);x1 = cumsum(x0);for i = 1:n-1 G(i,1) = -(x1(i)+x1(i+1))/2; G(i,2) = 1;endY = x0(2:end);belta = pinv(G‘*G)*G‘*Y;a = belta(1);u = belta(2);%predictx_pre1 = zeros(n,1);x_pre = x_pre1;for k = 0:n-1 x_pre1(k+1) = (x0(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a;endx_pre(1) = x0(1);for k = 1:n-1 x_pre(k+1) = x_pre1(k+1)-x_pre1(k);end
结果图：
GM11灰色模型
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