图的最小生成树，就是基于图，假设其有n的顶点，那么就要构建一颗连通树，使其各边权重和最小。最小生成树的实现算法主要有两种：Prim算法和Kruskal算法。Prim算法在前面已经介绍过，本文着重介绍Kruskal算法及其实现，其中图的实现以及相关操作，采用前面博文C++ 图的实现中的实现方式，由于本文重点在于Kruskal算法的实现，所有就不在图的构建以及相关操作中过多赘述。

对于Kruskal算法，维基的解释其实已经很详细了，算法思想很好理解，不多说明，直接看实现。

/*
*无向图查找最小树：Kruskal算法
*不断找最小值，在不形成环的前提下，加入边
*----- By F8Master
*/

#include "Graphmtx.h"
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;


struct EdgeByInt
{
	int v1,v2;
	EdgeByInt(){};
	EdgeByInt (int v11,int v22){
		v1 = v11;
		v2 = v22;
	}
};

template<class T ,class E>
void Kruskal(Graphmtx<T,E> &G,vector<EdgeByInt> &v)//参数分别为图，存储最小树的边的vector
{
	int numV = G.NumberOfVertices();//获得顶点数
	int *setV = new int[numV];
	for(int i = 0;i<numV;i++)//初始时候每个点自成一组
	{
		setV[i]=i;
	}
	v.clear();//vector清空
	int j = 1;//用于记录确定的边的数目
	while(j<numV )
	{
		E min = INF;
		int left = -1;
		int right = -1;
		for(int m = 0;m<numV;m++)//首先找到现存的最小值
		{
			for (int n = m+1;n<numV;n++)
			{
				if (G.getWeight(m,n)<min)
				{
					min = G.getWeight(m,n);
					left = m;
					right = n;
				}
			}
		}
		G.removeEdge(left,right);//删除边
		if(setV[left]!=setV[right])//如果不在同一个集合，也就不形成回路
		{
			EdgeByInt temp(left,right);
			v.push_back(temp);
			int SetofLeft = setV[left];
			int SetofRight = setV[right];
			for(int k=0;k<numV;k++)//更新集合分组信息
			{
				if(setV[k]==SetofRight)
					setV[k] = SetofLeft;
			}
			j++;
		}
	}
};

template <class T ,class E>
void printMinTree(Graphmtx<T,E> & G,vector<EdgeByInt> &v)
{
	int size = v.size();
	EdgeByInt  temp;
	int left,right;
	for(int i = 0;i<size;i++)
	{
		temp = v[i];
		left = v[i].v1;
		right = v[i].v2;
		cout<<"("<<G.getValue(left)<<" , "<<G.getValue(right)<<")"<<endl;
	}
};
//测试程序
void test_Kruskal()
{
	Graphmtx<char,int> G ;
	G.inputGraph();
	vector<EdgeByInt> v(G.NumberOfEdges()-1);
	Kruskal(G,v);
	printMinTree(G,v);
}